Uma viga de madeira é composta por n tábuas, cada uma com seção transversal retangular. Escreva um código computacional que possa ser usado para determinar a tensão de cisalhamento máxima na viga quando ela for submetida a qualquer cisalhamento V. Mostre uma aplicação do código usando uma seção transversal em “T” e uma seção transversal em caixão.

% ===== CÓDIGO EM MATLAB =====

clear

clc

% ===== Entrada de dados =====

% Vamos criar diferentes listas que recebem as características das tábuas

% b: lista com as bases das tabuas

% h: lista com as alturas das tabuas

% y: lista com os centroides das tabuas em relaçao ao "chão"

% V: força oortante

% Os valores abaixo foram tirado da questão 7.08

b = [120 80 120]; % mm

h = [12 60 12]; % mm

y = [6 42 78]; % mm

V = 20000; % N

% Descomente abaixo para testar com a questão 7.14

% b = [100 300]; % mm

% h = [150 75]; % mm

% y = [75 187.5]; % mm

% V = 60000; % N

% ===== Centroide da seção =====

Ay = sum(b.*h.*y);

A = sum(b.*h);

yc = Ay/A; % yc é a distancia do centroide

% ===== Distancias relativas aos centroide =====

% Aqui vamos calcular a distância entre o centroide de cada tábua e o

% centroide da seção. Vamos usar a função abs() para não ter distâncias

% negativas

deltaY = abs(y - yc);

% ===== Momento de inércia =====

% Vamos calcular o momento de inércia de cada uma das tábuas e depois

% somar todas

I = sum(b.*h.^3/12 + b.*h.*deltaY.^2);

% ===== Cálculo do momento estático =====

% Temos que calcular o momento estático apenas da região acima do centroide

% então precisamos encontrar uma forma de excluir tudo que está abaixo do

% centroide.

% Pense em qualquer uma das tábuas. Se a soma do centroide dessa tábua com

% metade de sua altura for menor que o centroide yc, então ele concerteza

% está totalmente abaixo do centroide. De outra forma, a tabua (ou parte da

% tábua) está acima do centroide

% Agora temos que considerar dois casos

% 1) Tabuas totalmente acima do centroide

% Nesse caso y_tabua - h_tabua/2 >= yc (isso quer dizer que o "pé" da

% tábua está sobre ou acima do centroide)

% Nessa situação basta aplicar a fórmula do momento estático

y_considerado = (y - h/2 >= yc).*y; % iguala a zero o que for menor que yc

delta_y_yc = max(y_considerado-yc,0); % iguala a zero o que for negativo

Q = sum(b.*h.*delta_y_yc);

% 2) Tabuas parcialmente acima do centroide

% Primeiro vamos desconsiderar as tabuas totalmente abaixo do centroide

y_acima = ((y + h/2) > yc).*y;

% E agora pegar só as tábuas cortadas pelo centroide

y_cortado = (y_acima - h/2

% Nessa situação a altura que devemos considerar para a tábua é apenas

% a altura acima do centroide:

h_considerado = (y_cortado + h/2 - yc).*(y_cortado > 0);

% E o centroide a ser considerado é:

y_considerado = h_considerado/2;

% E o momento estático será:

Q = Q + sum(b.*h_considerado.*y_considerado);

% ===== Base t =====

% Vamos considerar que o cisalhamento máximo ocorra no centroide. Nesse

% caso o tamanho da base t onde ocorrerá o cisalhamento pode ser

% considerado como sendo a soma das bases de todas as tábuas que são

% cortadas pelo centroide (y_acima - h/2

tabuas_consideradas = (y_cortado > 0);

b_considerados = b.*tabuas_consideradas;

t = sum(b_considerados);

% ===== Tensão de cisalhamento =====

Tensao = V*Q/(t*I)