Enunciado

Uma viga de 3 m, pesando 5400 N, é movida para a esquerda sobre a plataforma. A força horizontal P é aplicada no carrinho, que é montado em rodas sem atrito. Os coeficientes de atrito entre as superfícies são μ s = 0,3 e μ k = 0,25 , e inicialmente x = 0,6   m . Sabendo que a superfície superior do carrinho é ligeiramente mais alta que a plataforma, determine a força P necessária para iniciar o movimento da viga (Dica: A viga é suportada em A e D.)

Passo 1

Tá legal! Vamos começar esse excercício desenhando o DCL para a viga:

Sabemos que a força de atrito nos pontos A e D pode ser escrita como:

F A = μ s N A

F D = μ s N D

Passo 2

Agora vamos aplicar o somatório de momento em relação ao ponto A:

+ ↺ ∑ M D = 0

N D 2,4 - 5400 1,5 = 0 → N D = 3375   N

Aplicando o somatório de forças na direção y :

+ ↑ ∑ F y = 0

N A - 5400 + 3375 = 0 → N A = 2025   N

Dessa forma, podemos calcular as forças de atrito nos pontos A e D:

F a A = μ s N A = 0,3 2025 → F a A = 607,5   N

F a D = μ s N D = 0,3 3375 → F a D = 1012,5   N

Como a força de atrito em D é maior do que em A, o escorregamento ocorre primeiro em A, então usando esse valor como restrição e aplicando o somatório de forças na direção x :

+ → ∑ F x = 0

F A - F D = 0 → F A = F D = 607,5   N

Passo 3

Agora vamos desenhar o diagrama de corpo livre para o carrinho:

Aplicando o somatório de forças na direção x :

+ → ∑ F x = 0

F D - P = 0 → P = 607,5   N

Resposta

P = 607,5   N

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