Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Hibbeler - Estática- Ed: 14º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 32
A viga de peso desprezível é apoiada horizontalmente por duas molas. Se a viga está horizontal e as molas estão não esticadas quando a carga é removida, determine o ângulo de inclinação da viga quando a carga é aplicada.
Passo 1
E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!
Queremos determinar a inclinação da viga após a aplicação da carga de
Para isto, é fundamental fazermos um diagrama de corpo livre identificando as forças aos quais estão submetidos e a sua direção!!! Então, o nosso diagrama de forças será:
Um ponto importante que fizemos foi substituir o carregamento (carga constante ao longo do comprimento), por uma força aplicada em um ponto a m de . Esta força é tal que:
Outro ponto importante é a relação entre as molas. Se a mola em possui uma deformação , a mola em possuirá uma deformação (comprimento que toda a viga abaixa somada com a parte da inclinação). Portanto, as forças nas molas podem ser escritas através da seguinte relação:
Agora que já identificamos todas as reações, basta lembrarmos das relações de equilíbrio
Então, vamos as contas!
Passo 2
Vamos começar calculando determinando a reação em . Para isto, calcular o somatório do momento em relação ao ponto . Desta forma, temos:
E assim também calculamos que .
Passo 3
Agora vamos determinar o ângulo . Para isto, vamos fazer o somatório de forças na direção . Logo,
Mas como , temos:
Então, na realidade, a rotação é um ângulo no sentido horário! Inclusive, isto faz sentido, pois a constante da mola em é maior que a constante o da mola em . Logo, a força maior será em , o que fará com que a viga rotacione no sentido horário.
Resposta
A rotação é um ângulo no sentido horário!