Enunciado

Uma pessoa está flexionando lentamente seu braço com um peso de 10   k g , como indicado na figura. O grupo de músculos braquiais (formado pelos músculos bíceps e braquial) é o principal fator nesse exercício. Determine o módulo F da força do grupo de músculos braquiais e o módulo E da reação do cotovelo no ponto E , para a posição do antebraço mostrada na figura. Use as dimensões mostradas para localizar os pontos efetivos de aplicação dos dois grupos de músculos; esses pontos estão 200   m m diretamente acima de E e 50   m m diretamente à direita de E . Inclua o efeito da massa de 1,5   k g do antebraço, que tem centro de massa no ponto G . Descreva qualquer hipótese feita.

Passo 1

Vamos assumir que o ponto de aplicação da força F está 50   m m à direita de E , na mesma linha horizontal de E G . Sendo assim, essa força faz um ângulo α com a vertical, calculado assim:

α = t g - 1 50 200 = 14,036 °

Assim, em torno de E , a componente de F que causará momento será a vertical F cos ⁡ α , a 50   m m de E (sentido anti-horário ou positivo), além dos dois pesos (sentido horário ou negativo). Então, temos:

∑ M E = 0

F cos ⁡ 14,036 ° 50 - 1,5 9,81   50 + 100 - 10 9,81   350 = 0

F = 753   N

Passo 2

Através da equação de equilíbrio de forças na horizontal, podemos calcular a componente E x da força em E :

∑ F x = 0

E x - F   s e n   α = 0

E x - 753   s e n ( 14,036 ° ) = 0

E x = 182,6   N

Passo 3

Agora, usando a equação de equilíbrio de forças na vertical, calculamos a componente E y da força em E :

∑ F y = 0

E y + F cos ⁡ α - 1,5 9,81 - 10 9,81 = 0

E y + 753 cos ⁡ 14,036 ° - 11,5 ( 9,81 ) = 0

E y = - 617,7   N

Logo,

E = E x 2 + E y 2

E = 644   N

Resposta

F = 753   N

E = 644   N

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