Enunciado

A viga rígida está apoiada em suas extremidades por dois tirantes de a ç o   A - 36 . Se a tensão admissível para o aço for σ a d m   =   115   M P a , a carga w   =   50   k N / m e x   =   1,2   m , determine o diâmetro de cada haste de modo que a viga permaneça na posição horizontal quando carregada.

Passo 1

Desejamos encontrar o diâmetro das hastes A B   e   C D de forma que a viga continue na posição horizontal mesmo que carregada. Tomemos então as forças internas nas hastes (adotando o sentido anti-horário como positivo) e teremos

∑ M a = 0 → F c d ⋅ L A c - w ⋅ x ⋅ x 2 = 0 → F c d = 15   k N

∑ F y = 0 → F c d + F a b - w ⋅ x = 0 → F a b = 45   k N

Passo 2

Para que barra continue na posição horizontal devemos ter um alongamento igual nas hastes A B   e   C D → δ a = δ c   ( i ) . Além disso, por se tratar de diâmetro temos que as áreas dos pinos serão dadas por

A = π 4 ⋅ d 2

Então

δ a = F A b ⋅ L a b E ⋅ A a b   e   δ c = F c d ⋅ L c d E ⋅ A c d

De ( i ) tiramos que

d C D d A B = F c d ⋅ L c d F a b ⋅ L a b → d a b = 3 ⋅ d c d  

Passo 3

Por fim, se assumirmos falha nas hastes C D vamos ter

σ a d m = F c d π 4 ⋅ d c d 2 → d c d = F c d π 4 ⋅ σ a d m ≈ 12,887   m m

Como

d A b = 3 ⋅ d c d ≈ 22,321   m m

Resposta

d c d = 12,887   m m   e   d a b = 22,321   m m

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