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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 24

A viga é sustentada por um pino em C e por um cabo de ancoragem A B   de aço A - 36 . Se o cabo tiver diâmetro de 5   m m , determine o carregamento w se a extremidade   B for deslocada 18 m m para baixo.

Passo 1

Primeiramente, devemos multiplicar a carga w pela distância de 3m para acharmos a força resultante da carga distribuída. Ela ficará no meio da viga. Agora, vamos colocar nossa força Fab na direção do cabo. Fazendo o DLC, ficaria assim:

Aplicando-se as equações de equilíbrio, podemos achar Fab:

∑ M c = 0 → - 1,5 × 3 w + 3 F a b s e n 30 ° = 0

F a b = 3 w

Vamos agora desenhar o estado deformado:

Sabemos que o lado AB vale:

L a b = 3 cos ⁡ 30 ° = 3,46 4 1   m

Como a deformação é dada (18mm), podemos calcular o valor de α pela relação:

α = a r c t g 18 3000 = 0,343776 °

Passo 2

Com isso, podemos calcular, por lei dos cossenos, o valor de AB’:

A B ' = 3 t g 30 ° 2 + 3 2 - 2 × 3 t g 30 ° × 3 × cos ⁡ 90 ° - 0,343776 ° = 3,4731 m

Agora, com o valor do comprimento final, podemos calcular a deformação:

∈ = 3,4731 - 3,46 41 3,46 41 = 2,598 × 10 -3

Como temos o módulo de elasticidade do aço A-36, que vale 200MPa, podemos ter a relação entre a deformação e a tensão:

σ = E ∈

F A = 200 × 10 ³ × 2,59 8 × 10 -3

F = 200 × 10 3 × 2,59 8 × 10 -3 × π × 0,005 2 4

3 w = 200 × 10 3 × 2,59 8 × 10 -3 × π × 0,005 2 4

w = 3,40 k N / m

Resposta

w = 3,40 k N / m

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