Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Hibbeler - Estática- Ed: 14º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 52
A viga uniforme tem peso e comprimento , e é apoiada por um pino em e um cabo . Determine as componentes horizontal e vertical da reação em e a tração no cabo necessárias para manter a viga na posição indicada.
Passo 1
E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!
Precisamos determinar as reações no pino (uma força na direção do eixo e uma na direção do eixo ) e a tração no cabo necessárias para manter a viga na posição indicada.
Para isto, é fundamental fazermos um diagrama de corpo livre identificando as forças aos quais estão submetidos!!! Então, o nosso diagrama de equilíbrio será:
Agora que já identificamos todas as reações, basta lembrarmos das relações de equilíbrio
Então, vamos as contas!
Passo 2
Vamos começar determinando a tração . Para isto, temos que calcular o somatório do momento em relação ao ponto , pois assim eliminamos as reações deste apoio da nossa equação.
Desta forma, temos:
Utilizando a relação de soma de arcos, apenas para reorganizarmos a função acima, temos:
E assim descobrimos a nossa primeira incógnita!
Passo 3
Agora temos que determinar as reações no pino . Para isto, vamos fazer o somatório das forças nas direções e .
Desta forma, temos:
Resolvendo as duas equações acima obtemos:
E assim finalizamos a questão!