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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 17.Problemas - Ex. 85

O volante de 50 kg tem um raio de giração em relação a seu centro de massa k O = 250   m m . Ele gira com uma velocidade angular constante de 1200 rev/min antes de o freio ser aplicado. Se o coeficiente de atrito cinético entre a sapata do freio B e a borda da roda μ k = 0,5 , determine a força constante P que tem de ser aplicada à alavanca do mecanismo de frenagem a fim de parar a roda em 100 revoluções.

Passo 1

Iremos considerar a aceleração da gravidade g = 9,81   m / s 2 .

Começaremos o exercício convertendo a velocidade angular inicial para radianos por segundo:

ω 0 = 1200 r e v m i n 2 π   r a d 1   r e v 1   m i n 60   s → ω 0 = 40 π   r a d / s

E também o número de revoluções para radianos:

θ = 100 r e v 2 π   r a d 1   r e v → θ = 200 π   r a d

Agora podemos Torricelli para o movimento angular:

↺ +   ω 2 = ω 0 2 + α θ - θ 0

0 2 = 40 π 2 + 2 α 200 π - 0 → α = - 12,57   r a d / s 2

Passo 2

Agora iremos aplicar o somatório de momento em torno do ponto A usando o diagrama a seguir:

↺ +   ∑ M A = 0

N B 1 + 0,5 N B 0,2 - P 1,5 = 0

N B = 1,3636   P

Passo 3

Antes de aplicarmos o somatório de momentos em torno do ponto O, iremos calcular o momento de inércia do volante com relação ao seu centro de massa:

I O = m k O 2 = 50 0,25 2 → I O = 3,125   k g . m 2

Sendo assim, com o auxílio da imagem a seguir, temos:

↺ + ∑ M O = I O α

0,5 N B 0,3 = 3,125 ( 12,57 )

Substituindo a expressão de N B obtida no passo 2:

0,5 1,3636   P 0,3 = 3,125 ( 12,57 )

P = 192   N

Resposta

P = 192   N

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