Teoria
Introdução
Toda estrutura possui uma definição, no nosso caso queremos definir duas coisas. A primeira é: o que é uma viga. A segunda é a mais importante de todas: como o meu professor cobra isso na minha prova?
vale lembrar que na aula de esforços internos em vigas, no assunto flexão, temos o passo a passo para resolver vigas por um método que usa equilíbrio, no assunto vigas vamos definir exatamente como identificar as nossas vigas e na aula soluções de vigas simples iremos aprender um método por integrais que assim como o método de equilíbrio nos ajuda a determinar os esforços internos na nossa viga, mas nesse caso estaremos calculando diretamente a fórmula pelas integrais. Vamos então definir o que é a nossa viga?
O que são as vigas e as estruturas com varias vigas ou barras?
A viga, ou barra, pode ser definida como um elemento simples da nossa estrutura, quando ela está diretamente ligada aos apoios e analisamos ela apenas em um sentido, definimos ela como viga da nossa estrutura, sendo que iremos analisar nela apenas os esforços que agem sobre ela. Quando está ligada a outras barras e analisamos barras diferentes em sentidos diferentes, nesse caso definimos que o nosso conjunto de barras formam outras estruturas, como treliças, pórticos, grelhas e vigas Gerber, por exemplo. Aqui em baixo vemos alguns exemplos
Podemos ver que nesse caso temos apenas a nossa viga, que já veremos como saber se ela é isostática, hipostática ou ainda hiperestática. Mas perceba que se trata apenas de uma viga ligada diretamente aos apoios, que analisaremos apenas a ação das cargas sobre ela, e a partir dessas cargas faremos a avaliação dos diagramas de Normal, Cortante e Momento fletor, ou seja, não temos ação de outras barras, ou outras estruturas.
Já nesse caso nós temos um conjunto de barras, que não atuam separadamente, mas que são cruciais para o funcionamento da estrutura e que afetaram umas as outras no que se refere ao diagrama de momentos fletores, cortantes e normais. Por isso nesse caso definimos os nossos conjuntos de barras com outro nome. Sendo nesse caso, o primeiro grupo de barras as treliças e o segundo grupo, os pórticos.
Por fim, ainda temos um terceiro grupo de estruturas, que parece muito com uma viga simples, mas que nesse caso se trata de um conjunto de vigas e apoios, que podem ser estudados e analisados de forma separada quando fizermos alguns cálculos. Nesse caso, nos chamamos esse conjunto de barras de viga mesmo, mas com um nome especial, Vigas Gerber.
O que o professor pode pedir na prova com relação as vigas?
Com relação as vigas os professores podem pedir duas coisas.
- Principalmente diagrama de cortante e momento fletor, sendo muito difícil pedir diagrama de normal.
- Tipo de estrutura (hipostática, isostática e hiperestática)
- Reações de apoio também são formas que os professores adoram pedir nas provas
- Por fim, fórmula do cortante e do momento fletor.
De todos os pontos levantados acima, nós vamos analisar nessa aula como definir o tipo de estrutura. Os outros 3 pontos iremos analisar na aula de soluções de vigas simples.
Vamos lá então.
Tipos de estruturas
Para definir o tipo de estrutura é importante ter em mente 2 coisas:
- Primeiro temos que saber que apoios sempre nos darão incógnitas para o problema
- Segundo, rótulas sempre nos darão equações para o problema, lembrando que 1 rótula, em vigas, sempre nós dará uma equação quando tiverem duas barras saindo dela. Vale lembrar também que além das equações das rótulas, nós temos as equações de equilíbrio que sempre vão existir, então sempre contabilizaremos elas.
Entendido esses dois pontos, vamos ver 3 exemplos para podermos pegar o macete para sabermos o tipo de estrutura do nosso problema.
Exemplos
Temos então 3 exemplos aqui em baixo para entendermos o que devemos fazer, como eu disse ali em cima, a rótula sempre vai nos dar, no caso de vigas, mais uma equação. Nesse caso como não há rótulas, podemos ficar tranquilos quanto a isso.
Apesar de não termos rótulas temos apoios, e para sabermos o que cada apoio nos dá de incógnitas precisamos conhece-los, com isso temos que saber que
- Esse cara é um apoio do primeiro gênero, e sempre nos dará 1 incógnita
- Esse cara é um apoio do segundo gênero, e sempre nos dará 2 incógnitas
- E por fim, esse cara é um apoio do terceiro gênero, e sempre nos dará 3 incógnitas
- Exemplo 1
- Exemplo 2
- Exemplo 3
Com isso conseguimos determinar o número de incógnitas de cada um dos exemplos
No exemplo 1 temos dois apoios de primeiro gênero, como cada um dá 1 incógnita, temos 2 incógnitas nesse exemplo.
No exemplo 2 temos um apoio do primeiro gênero e um apoio do segundo gênero, como o primeiro dá 1 incógnita e o segundo dá 2 incógnitas, temos 3 incógnitas nesse exemplo.
No exemplo 3 temos dois apoios do segundo gênero, como cada um dá 2 incógnitas, temos 4 incógnitas nesse exemplo.
Sabemos também que sempre temos 3 equações de equilíbrio:
E como não temos rótulas esse é o total de equações do nosso problema.
Estruturas hipostáticas
Uma estrutura hipostática é uma estrutura que ou todos os vetores dos apoios apontam na mesma direção, ou que tem o número de incógnitas inferior ao número de equações. Esse tipo de estrutura é muito ruim, pois não suporta todos os tipos de solicitações que forem aplicadas nelas. No nosso exemplo seria a estrutura 1
- Todos os vetores apontam na mesma direção
- 2 incógnitas
- Logo, nosso exemplo 1 é uma estrutura hipostática
Estruturas isostáticas
Uma estrutura isostática é uma estrutura que temos pelo menos um vetor em cada direção, e que o número de incógnitas é exatamente igual ao número de equações. Nesse caso a estrutura suporta todos os carregamentos postos nela.
- Pelo menos um vetor em cada direção
- 3 incógnitas = 3 equações
- Logo, nosso exemplo 2 é uma estrutura isostática
Estruturas hiperestáticas
Uma estrutura hiperestática é uma estrutura que temos pelo menos um vetor em cada direção, e que o número de incógnitas é maior que o número de equações. Nesse caso a estrutura suporta todos os carregamentos postos nela
- Pelo menos um vetor em cada direção
- 4 incógnitas > 3 equações
- Logo, nosso exemplo 3 é uma estrutura hiperestática
Agora que entendemos como definir e identificar a nossa estrutura, os seus apoios e tipo estrutural da nossa viga, vamos treinar esses conceitos no exercício, e partir para o próximo tópico onde o bicho vai pegar, bora lá então.