Um aquecedor elétrico de cartucho apresenta a mesma forma de um cilindro longo de comprimento e diâmetro . Em condições normais de operação, o aquecedor dissipa , quando submerso em uma corrente de água a em que o coeficiente de transferência de calor é de .
Desprezando a transferência de calor a partir dos terminais do aquecedor, determine sua temperatura de superfície .
Se a corrente de água for inadvertidamente interrompida enquanto o aquecedor continua operando, a superfície do aquecedor fica exposta ao ar que também se encontra a , mas para o qual . Qual a temperatura da superfície correspondente? Quais as consequências de tal ocorrência?
Passo 1
Desprezando a transferência de calor a partir dos terminais do aquecedor, determine sua temperatura de superfície .
Vamos nessa, meu time! Nessa questão, nosso objetivo será entender como o tipo de fluido (água e ar) em contato com um material afeta na dissipação de calor, verificando qual deles é mais eficiente em resfriar um determinado material que está aquecido.
Alguns fluidos têm uma capacidade maior de “roubar calor” das superfícies do que outros e o que quantifica essa habilidade é o coeficiente de convecção ().
O mecanismo responsável pela transferência de energia aqui nessa situação é a convecção! Então, utilizando a lei de resfriamento de Newton, temos:
O fluxo térmico está relacionado com a taxa de transferência de calor por convecção da seguinte forma:
O termo representa a área de troca térmica: é a área da superfície do material por onde ocorre a transferência de energia térmica. Como o aquecedor é cilíndrico, temos que a área total seria: área lateral + área da base + área do topo.
Entretanto, o enunciado pede pra gente desprezar a transferência de calor a partir dos terminais. Dessa forma, ficamos só com a área lateral:
Como o que nós queremos nos dois casos é determinar a temperatura da superfície, podemos reorganizar a equação acima da seguinte forma:
Passo 2
Pronto, agora a gente já pode avaliar a temperatura da superfície em cada um dos casos!
Para o caso com água escoando, teremos a dissipação de calor por convecção forçada:
Onde:
Substituindo os valores do enunciado:
Passo 3
Se a corrente de água for inadvertidamente interrompida enquanto o aquecedor continua operando, a superfície do aquecedor fica exposta ao ar que também se encontra a , mas para o qual . Qual a temperatura da superfície correspondente? Quais as consequências de tal ocorrência?
Se a corrente de água for interrompida, o aquecedor ficará somente com ar ao seu redor, provocando assim a convecção natural.
O aquecedor continua liberando a mesma taxa de , o que acontece é que o coeficiente de convecção do ar () é menor que o da água (), logo a energia “roubada” do aquecedor pelo fluido será menor no caso do ar do que no caso da água.
Novamente utilizando a expressão que encontramos para a temperatura na superfície:
Onde:
Substituindo os valores do enunciado:
Note que a temperatura, depois de interromper a corrente de água, fica absurdamente maior! Isso é exatamente o que a gente esperava! Quanto menor o coeficiente de transferência (), mais difícil é transferir energia do aquecedor para o fluido e, como a quantidade de energia (no tempo) que o aquecedor ele libera é constante (), mais energia fica “armazenada” nele no caso de um menor .
Uma das consequências de interromper a corrente de água seria a danificação dos componentes do aquecedor, pois a temperatura pode superar o ponto de fusão dos materiais envolvidos.
Resposta
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. Uma das consequências de interromper a corrente de água seria a danificação dos componentes do aquecedor, pois a temperatura pode superar o ponto de fusão dos materiais envolvidos.