Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Exercícios Resolvidos de Método das forças – Solução dos sistemas de equações e incógnitas

Ver Teoria
Exercício 51234678

Enunciado

Determine o valor das reações de apoio do sistema hiperestático dado abaixo. Usar:

E J c = 8   .   10 4   k N m 2

Passo 1

Precisamos lembrar que na primeira parte desse exercício já determinamos algumas coisas que vão ser bem importantes utilizarmos aqui. Vamos então recordar o que precisamos de mega importante da primeira parte desse exercício.

  • Sistemas estruturais

    • Sabemos que definimos alguns sistemas para essa estrutura, que é dado bem aqui em baixo.

  • Sistema algébrico

Sabemos também que nosso sistema algébrico definido foi o seguinte:

δ 10 + δ 11   .   X 1 = 0

E com base nessas informações devemos calcular as nossas deformações.

Passo 2

Sabemos que as deformações sempre são calculadas com base na combinação de diagramas da nossa estrutura, e no nosso caso, antes de qualquer combinação precisamos determinar os diagramas de cada um dos sistemas, então vamos lá:

  • Diagrama de momentos do sistema real

  • Diagrama de momentos do sistema com a carga unitária em 1 (ou sistema 1)

    • Passo 3

    Agora, já com os diagramas em mãos precisamos determinar os deslocamentos, com isso precisamos ir combinando os nossos diagramas e ir usando a nossa tabelinha aqui de baixo:

  • δ 10 (como todas as barras da viga tem a mesma inercia podemos usar todos os valores com os valores inteiros, sem ver o quanto um é relativo ao outro). Dessa maneira precisamos combinar o diagrama real com o de carga unitária no ponto 1, assim teremos.

    • Perceba que deveremos combinar dois trechos do nosso diagrama, primeiro a primeira metade dos diagramas

    Perceba que estamos combinando um trapézio com um triângulo, e perceba que o nosso maior lado do triangulo está relacionado com o menor lado do trapézio, então devemos tomar cuidado na escolha da combinação. E como os diagramas são invertidos devemos tomar cuidado com os sinais. Lembrar que:

    M 0 = m o m e n t o   n o   s i s t e m a   z e r o  

    M 1 = m e n o r   m o m e n t o   n o   s i s t e m a   1  

    M 2 = m a i o r   m o m e n t o   n o   s i s t e m a   1

    E J c δ 10 = - 1 6   L   .   M 0 .   ( 2 M 1 + M 2 ) = - 1 6   .   3   .   150 .   ( 2   .   0,5 + 1 ) =   - 150

    O segundo trecho é dado por dois triângulos com o maior lado do mesmo lado, mas com sentidos opostos, oque vai tornar essa parcela negativa também.

    Que combinando teremos que:

    E J c δ 10 = - 1 3   L   .   M 0 .   M 1 = - 1 3   .   3   .   150 .   0,5 =   - 75

    Como no enunciado foi dado E J c = 8   .   10 4   k N m 2

    E J c δ 10 = - 150   - 75 = - 225

    δ 10 = - 0,0028125

  • δ 11 Dessa maneira precisamos combinar o diagrama 1 com o mesmo diagrama no ponto 1, assim teremos.

    • Usando a tabela em todas as barras, e lembrando que quando dois diagramas estão em sentidos invertidos eles ficam com valor negativo, teremos que:

    E J c δ 11 = 1 3 L   . M 1 .   M 1 = 1 3 . 6   . 1 .   1 = 2

    Como no enunciado foi dado E J c = 8   .   10 4   k N m 2

    δ 11 = 0,000025

    Passo 4

    Já tendo calculado as deformações, basta substituirmos no nosso sistema que é dado por:

    δ 10 + δ 11   .   X 1 = 0

    Substituindo:

    - 0,0028125 + 0,000025   .   X 1 = 0

    X 1 = 112,5   k N m

    Passo 5

    Agora basta lembrarmos que para termos os esforços no sistema hiperestático devemos usar a relação:

    E = E 0 + E 1 X 1

    Que significa basicamente

    E = e s f o r ç o   n o   s i s t e m a   h i p e r e s t á t i c o

    E 0 = e s f o r ç o   n o   s i s t e m a   p r i n c i p a l   i s o s t a t i c o

    E 1 = e s f o r ç o   n o   s i s t e m a   1   i s o s t á t i c o

    Como queremos a reação de apoio nosso sistema será

    R v 1 = R v 10 + R v 11 X 1

    E agrupando os sistemas vamos ter que

    Agora vamos as reações de apoio:

  • Reação vertical no apoio esquerdo

    • R v 1 = R v 10 + R v 11 X 1

    R v 1 = 50 + 1 6   .   112,5 = 68,75   k N

  • Reação vertical no apoio direito

    • R v 1 = R v 10 + R v 11 X 1

    R v 1 = 50 - 1 6   .   112,5 = 31,25   k N

    Resposta

  • Reação vertical no apoio esquerdo

    • R v 1 = 68,75   k N

  • Reação vertical no apoio direito

    • R v 1 = 31,25   k N

  • Reação de momento no apoio esquerdo

R v 1 = 112,5   k N m

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)