Determine o valor das reações de cada apoio do sistema hiperestático dado abaixo.

Então vamos transformar nossa viga hiperestática numa viga isostática. Vamos fazer isso transformando o engaste em um apoio de segundo gênero e adicionando um momento; e também transformando o apoio de segundo gênero em apoio do primeiro gênero e adicionando uma força horizontal. Essa força e o momento são os nossos hiperestáticos.

Agora a gente tem que lembrar de separar em sistemas distintos, nesse caso serão três sistemas:

Que nos fornecerão as seguintes equações de deslocamentos.

Agora vamos montar os diagramas de momento fletor para cara sistema lembrando que nosso hiperestático será considerado como uma força ou momento unitário.

Agora vamos combinar esses diagramas de forma a obter os deslocamentos. Quando eu falo combinar a gente tem que se ligar na seguinte expressão e da tabela

A primeira coisa que a gente pode verificar é que no sistema 1 não há momento logo podemos eliminar todos os deslocamentos que tem 1 como índice, obtendo:

Desta forma o deslocamento pode ser calculado dividindo a viga ao meio e calculando a combinação de um triângulo + trapézio e a combinação de dois triângulos. Lembrando que eles tem sentidos opostos logo temos de adicionar um sinal negativo.

E para vamos ter a combinação de dois triângulos de mesmo sentido:

Com esses dois deslocamentos vamos poder achar o hiperestático :

E o hiperestático ? Pessoal, como o nosso momento fletor deu nulo e não dá pra calcular esse termo então a gente considere ele como sendo zero mesmo beleza?

Agora para achar as reações a gente vai considerar a reação de cada sistema separado:

Como o hiperestático é nulo podemos ignorar o sistema 1 e partir para o sistema 2:

Agora vamos finalmente achar a reação verdadeira:

Para o apoio da esquerda:

Para o apoio da direita:

Para achar as outras reações é só voltar lá no começo e substituir essa reação que acabamos de encontrar e utilizar as equações da estática: