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Exercícios Resolvidos de Métodos de Série de Taylor

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Exercício 123

Enunciado

Apresente a fórmula de iteração para o método de Taylor de ordem 2 aplicado ao PVI:

y ' + y = x y 0 = 0

Sendo h = 0.1

Passo 1

Aqui nem temos que fazer tantas contas assim! Ele só nos pediu a fórmula de iteração!

Lembrando que no caso geral ela é:

y n + 1 = y n + y n ' ⋅ h + y n ' ' 2 h 2

Passo 2

Vamos calcular as derivadas necessárias:

y n ' = x n - y n

y ' ' = 1 - y '

y n ' ' = 1 - y n ' = 1 - x n - y n = y n - x n + 1

Daí, a fórmula de iteração fica:

y n + 1 = y n + 0.1 x n - y n + 0.005 y n - x n + 1 = 0.905 y n + 0.095 x n + 0.005

Resposta

y n + 1 = 0.905 y n + 0.095 x n + 0.005

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23. Considere a equação diferencial y ' = y sen ⁡ y + x com a condição inicial y 0 = 1 . Calcule y ' ( 0 ) , y ' ' ( 0 ) e y ' ' ' ( 0 ) . Utilizando esta informação calcule aproximadamente y ( 0.2 )
Apresente a fórmula de iteração para o método de Taylor de· ordem 2 aplicado ao PVI abaixo: sendo h = 0.1; verifique que y(x) = exp(-x) + x - 1 é solução do PVl; calcule um limitante superior para o e