Calcular usando a série de Taylor de 2ª ordem para o PVI:
Passo 1
Fala, td blz? Esse assunto de resolver PVI com série de Taylor é muita viagem né, mas vamos por partes, pode ficar tranquilo. Olha lá, a primeira coisa a se fazer é isolar o na sua EDO.
Esse negócio que ficou sozinho do lado direito da igualdade vamos chamar de , ok?
E já vamos calcular logo de cara o , que é parte da fórmula pra achar ,
com os dados de e que a gente tira do PVI alí no enunciado.
Passo 2
Agora temos que encontrar o . Como seu professor pediu ordem 2, essa vai ser a última derivada que você precisa achar. Pra isso vamos aplicar a regrinha da cadeia hehe
Vamos por pedacinho então
E
Então temos
Agora precisamos calcular , que é parte da fórmula pra achar .
Passo 3
Agora precisamos substituir esses valores que encontramos na fórmula do método que é essa aqui oh:
Adaptada pro nosso problema, ela fica assim: