Exercícios Resolvidos de Modelos fluídicos

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Enunciado

Considere dois reatores de reservatório sob agitação em série com reciclo mostrado abaixo:

Você pode supor o seguinte:

  • Cada reator está perfeitamente misturado e a temperatura é constante.
  • Os volumes, V 1 e V 2 , são constantes e tabém as densidades das misturas que estão reagindo.
  • O fluxo de entrada, f 0 , e o fluxo de reciclo, f r , são constantes.
  • A reação química é basicamente de primeira ordem, e a taxa de ração é dada por r A = k V C A ( t ) .
  • Os reatores estão inicialmente em estado estacionário com uma concentração de entrada C A 0 .
  • O retardo de transporte entre os reatores é desprezível.

Determine o modelo matemático para a concentração de A no primeiro e no segundo reator.

Passo 1

Vamo fazer o balanço molar para o componente A no primeiro reator:

A c ú m u l o = E n t r a - S a i + R e a g e - { C o n s u m i d o }

O componente A é um reagente do processo, logo ele é consumido e a expressão do balanço fica:

A c ú m u l o = E n t r a - S a i - { C o n s u m i d o }

Vamos escrever termo a termo:

A c ú m u l o = d n A 1 d t = V 1 d C A 1 ( t ) d t

E n t r a = f 0 C A 0 + f r C A 2

S a i = f 0 + f r C A 1 ( t )

C o n s u m i d o = k V 1 C A 1 ( t )

A corrente de saída é a soma das duas correntes de tanque que entram no primeiro reator, isso porque os volumes dos reatores são constantes.

Juntando tudo:

V 1 d C A 1 ( t ) d t = f 0 C A 0 + f r C A 2 - f 0 + f r C A 1 - k V 1 C A 1 ( t )

Passo 2

O balanço para o segundo reator:

A c ú m u l o = E n t r a - S a i - { C o n s u m i d o }

Fazendo termo a termo:

A c ú m u l o = d n A 2 d t = V 2 d C A 2 ( t ) d t

E n t r a = f 0 + f r C A 1 ( t )

S a i = f 0 + f r C A 2 ( t )

C o n s u m i d o = k V 2 C A 2 ( t )

Juntando tudo:

V 2 d C A 2 ( t ) d t = f 0 + f r C A 1 t - f 0 + f r C A 2 t - k V 2 C A 2 ( t )

Resposta

V 1 d C A 1 ( t ) d t = f 0 C A 0 + f r C A 2 - f 0 + f r C A 1 - k V 1 C A 1 ( t )

V 2 d C A 2 ( t ) d t = f 0 + f r C A 1 t - f 0 + f r C A 2 t - k V 2 C A 2 ( t )