Determine o modelo matemático que descreve a posição do pistão em função da pressão na câmara, , e da força, , aplicada.
Passo 1
Para determinar a posição do pistão precisamos fazer o equilíbrio de forças sobre o pistão. Sendo assim:
Ou seja, a força resultante no pistão é igual ao somatório de forças.
Passo 2
A força resultante no pistão é igual a sua massa vezes a aceleração (segunda lei de Newton).
Para determinar o somatório de forças vamos considerar a força da esquerda para direita positiva e da direita para a esquerda negativa. Então:
O fluido no pistão faz força para a direita e a força aplicada, , é para a esquerda.
Juntando tudo:
Passo 3
Precisamos de uma expressão para a posição do pistão, . Para isso, devemos lembrar que a aceleração é a derivada da velocidade no tempo, e a velocidade, por sua vez, é a derivada da posição no tempo. Então:
Portanto: