Mostre que:
Sendo
Passo 1
Geeente, esse exercício não é um monstro de 7 cabeças que parece. Você vai ver que se você pega a ideia inicial ele fica bem facinho. A gente precisa apenas dar uma mexida na função.
Se olharmos para essa expressão, podemos ver que temos dos dois lados.
Então o mais legal que poderíamos fazer agora é dividir os dois lados dessa igualdade por , assim ficaríamos só com números .
Dividindo os dois lados por , ficamos com:
Agora, vamos mexer com cada lado de uma vez e depois igualamos.
Passo 2
Vamos focar na parte da direita e simplificar:
Podemos escrever como a soma de duas frações:
Temos duas divisões com a base iguais, assim vamos manter a base de cada uma e diminuir os expoentes, assim ficamos:
Sabendo que todo número elevado a 0 é 1, e todo número elevado a 1 é ele mesmo, temos:
Ou seja,
Passo 3
Agora, vamos simplificar o segundo lado da equação:
Podemos fazer essa fação, como duas se multiplicando, assim temos:
Já descobrimos que , assim:
Ou seja,
Passo 4
Agora é só substituirmos o valor que encontramos:
Logo, mostramos que
É verdade
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)