Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Exercícios Resolvidos de Multiplicação e Divisão de Potências

Ver Teoria
Exercício 912345678

Enunciado

UFSC, Sem Campus, Pré-Cálculo, Listas Pré Cálculo - Lista 3, Questão 9

Simplifique as expressões:

  1. 10 * 0.01 + 0.2 * 1 0 - 3 0.005 - 4 * 1 0 - 3 * 3 * 1 0 - 5 0.0005 * 1 0 - 3
  2. 3 2 x - 1 - 9 x * 5 + 2 * 9 x - 1 9 x + 27 * 3 2 x - 3 - 2 ( 3 x - 1 ) 2
  3. 3 2 x / 15 + 3 / 5 + 3 ( 1 8 ) - x / 9   - 2 / 3 - 9 * 4 x / 6 + 1 / 2 2 x / 3 + 4 + 9 * ( 1 2 ) - x / 3 - 1 - 2 x / 3 + 5

Passo 1

Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de pré-cálculo. Nosso objetivo é reescrever na forma de potências de 2. Para isso, vamos revisar algumas propriedades da potenciação.

Temos:

x a * x b = x a + b

x a / x b = ( x ) a - b

x a * y a = ( x y ) a

( x y ) a = ( x ) a ( y ) a

se a   f o r   p a r , então

( - x ) a = x a

se a   f o r   í m p a r , então

( - x ) a = - x a

x - a = ( 1 x ) a

Bem, então vamo começar pela letra a)

10 * 0.01 + 0.2 * 1 0 - 3 0.005 - 4 * 1 0 - 3 * 3 * 1 0 - 5 0.0005 * 1 0 - 3

Bem, temos que

10 * 0.01 + 0.2 * 1 0 - 3 0.005 - 4 * 1 0 - 3 * 3 * 1 0 - 5 0.0005 * 1 0 - 3 = 1 0 - 1 + 0.002 * 1 0 - 1 5 * 1 0 - 4 - 12 * 1 0 - 8 5 * 1 0 - 7

= 1.002 * 1 0 3 5 - 12 * 1 0 - 1 5

= 1002 5 - 1.2 5

= 1000.8 / 5

Agora, vamos fazer a letra b ) .

3 2 x - 1 - 9 x * 5 + 2 * 9 x - 1 9 x + 27 * 3 2 x - 3 - 2 ( 3 x - 1 ) 2

3 2 x - 1 - 9 x * 5 + 2 * 9 x - 1 9 x + 27 * 3 2 x - 3 - 2 ( 3 x - 1 ) 2 = 3 2 x - 1 - 3 2 x * 5 + 2 * 3 2 x - 2 3 2 x + 3 3 * 3 2 x - 3 - 2 * 3 2 x - 2

= 3 2 x ( 3 - 1 - 5 + 2 * 3 - 2 ) 3 2 x ( 1 + 1 - 2 * 3 - 2 )

simplificando

= ( 3 - 1 - 5 + 2 * 3 - 2 ) ( 2 - 2 * 3 - 2 )

Vamos para a letra c ) .

3 2 x / 15 + 3 / 5 + 3 ( 1 8 ) - x / 9   - 2 / 3 - 9 * 4 x / 6 + 1 / 2 2 x / 3 + 4 + 9 * ( 1 2 ) - x / 3 - 1 - 2 x / 3 + 5

3 2 x / 15 + 3 / 5 + 3 ( 1 8 ) - x / 9   - 2 / 3 - 9 * 4 x / 6 + 1 / 2 2 x / 3 + 4 + 9 * ( 1 2 ) - x / 3 - 1 - 2 x / 3 + 5 = 2 x / 3 + 3 + 3 * 2 x / 3 + 2 - 9 * 2 x / 3 + 1 2 x / 3 + 4 + 9 * 2 x / 3 + 1 - 2 x / 3 + 5

colocando em evidência

= 2 x / 3 ( 2 3 + 3 * 2 2 - 9 * 2 ) 2 x / 3 ( 2 4 + 9 * 2 - 2 5 )

simplificando

= ( 8 + 12 - 18 ) ( 16 + 18 - 32 )

= 2 2

= 1

Prontinho pessoal. Com isso terminamos mais uma questão de pré-cálculo, espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima!!!

Resposta

Desenvolvimento acima