Exercícios Resolvidos de Multiplicação e Divisão de Potências

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Enunciado

Resolva as divisões:

  1. 2 5 - 3
  2. 15 2 15 - 2

Passo 1

Belezinha! Para começar, como nós temos um expoente negativo, vamos inverter a fração e considerar o expoente como positivo:

2 5 - 3 = 5 2 3

Agora, vamos usar nossa regrinha, quando temos uma fração elevada a um expoente, podemos elevar o numerador e denominador separadamente pelo expoente na qual a fração inteira era elevada:

5 2 3 = 5 × 5 × 5 2 × 2 × 2

Sendo assim, vamos resolver as potenciações individualmente.

Começando pelo numerador, devemos lembrar que o 5 é a nossa base e ele vai ser multiplicado 3 vezes, assim:

5 3 = 5 × 5 × 5 = 125

Para a segunda potenciação (denominador), basta apenas pegarmos a base 2 e multiplicar ela mesma 3 vezes, fazendo isso teremos:

2 3 = 2 × 2 × 2 = 8

Assim, ficamos com:

5 3 2 3 = 125 8

Como a divisão não é exata, vamos deixar ela assim mesmo, só se pedir o resultado em decimal vamos fazê-la. Nesse caso não é necessário.

Passo 2

Agora, como temos bases iguais, vamos usar outra regrinha.

Se temos bases iguais, mantemos elas e subtraímos os expoentes, ou seja:

15 2 15 - 2 = 15 2 - - 2 = 15 2 + 2 = 15 4

Note que mantemos a base 15 e fizemos a subtração dos expoentes normalmente, agora é só resolver a potenciação:

15 4 = 15 × 15 × 15 × 15 = 50   625

Prontinho, ficamos então com:

15 2 15 - 2 =     50   625

Resposta

a)

125 8

b)

50   625