Num certo banco de dados, o tempo para a realização das buscas é aproximadamente normal com média e desvio padrão . Modificou-se o sistema para reduzir o tempo. Foram contados os tempos para buscas. Admita que as observações possam ser consideradas uma amostra aleatória e que não houve alteração na variância. Use Calcule o poder do teste se a verdadeira média de tempo fosse de .
Passo 1
Sabemos que o poder do teste é ,
Onde:
Vamos estipular nossas hipóteses então, aqui o objetivo foi reduzir o tempo médio das buscas, que originalmente era de , então:
Assim estamos testando de fato se a média diminuiu.
Sabemos também que:
Passo 2
Para achar a RC, e consequentemente a RA, precisamos do nosso , e, para isso, precisamos do . Aqui no teste unilateral inferior para média ele é:
Como :
Então para achar o , fazemos as operações inversas da padronização no (estamos “despadronizando”):
Sabemos pelo enunciado que , substituindo:
Então nossas regiões são:
Passo 3
Então a probabilidade de erro tipo II vai ser, para a verdadeira média de :
Então o poder do teste será: