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Exercícios Resolvidos de O Poder do Teste

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Exercício 12

Enunciado

Sendo X o custo de manutenção de tear, sabe-se que X   ~   N ( μ , 400 ) . Para testar a hipótese:

H 0 : μ = 200

H 1 : μ > 200

Será usada uma amostra de 25 teares. (Considere que o custo não pode ser menor que 200.)

a) Fixando α = 5 %   , encontre a correspondente RC.

c) Para que valores de μ = 210 , qual o poder do teste ?

Passo 1

Fixando α = 0,05 e considerenado H o verdadeira teremos

x -   ~   N ( μ , σ 2 n )

x -   ~   N ( 200 , 400 2 5 )

Passo 2

P e r r o I = P x - ∈ R C H 0   é   v e r d a d e i r a = α

α = P x - > 200 x -   ~   N 200 , 400 25

Passo 3

α = P x - - 200 4 > x c - - 200 4

Queremos

P Z > Z α = P Z > z 0,05

Sabemos que

Z 0,05 = 1,645

Passo 4

Encontrando x c -

x c - - 200 4 = 1,645

x c - = 206,58

A região crítica será:

R C = { x ∈ R   | X > 206,58 }

Passo 5

O poder do teste é β ( μ ) . Para calcular ele, precisamos de valores para μ e também de qual é a região de aceitação

R A = { x ∈ R   | 200 ≤ X ≤ 206,58 }

β μ = P x - ∈ R A   μ )

- - μ = 210  

β μ = 200 - 210 4 ≤ x - - 210 4 ≤ 206,58 - 210 4

β μ = ( - 2,5 ≤ Z ≤ - 0,855 )

β μ = 0 , 1775

π μ = 1 - β μ = 0,8225

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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