Calcular a massa de areia presente num filtro de areia com de diâmetro e de comprimento, sabendo que a porosidade do leito é de . A densidade da areia é de .
Passo 1
Bora lá! Queremos a massa de areia dentro de um filtro com as seguintes dimensões:
Aparentemente é um cilindro.
Temos a densidade da areia, que vale:
Como a definição de densidade é:
Se tivermos o volume de areia (), conseguimos achar a massa, .
Temos a porosidade do leito:
Passando pra base unitária:
Onde, por definição, a porosidade é:
Já que temos as dimensões do filtro, podemos calcular o volume total e aí dá pra calcular o volume de vazio. Depois, por diferença, conseguimos calcular o volume de “cheio”, que é o volume de areia, né?
Passo 2
Vamos precisar do volume do filtro, que é o volume total:
Substituindo os valores:
Passo 3
Sabendo o volume total, podemos usar a porosidade para descobrir o volume de vazio:
Daí, multiplicando:
Agora, pra o volume de areia, pensa comigo: o é e, desse total, é .Daí, se fizermos a diferença entre esses dois, achamos o volume de “cheio”, que é o volume de areia:
E como esse “cheio” é areia, que é nossa partícula, vou colocar naquela nossa notação:
Passo 4
Só falta agora calcular a massa de areia. Temos a densidade e o volume de areia, massss a unidade do volume que temos não é a mesma unidade de volume que aparece na densidade! Precisamos adequar isso.
Vou passar o volume que temos para e aí já vamos poder calcular a massa:
Daí:
Só uma coisinha: caso você não esteja familiarizado com conversão de unidades desse jeito que fiz aí em cima, faz do seu jeito, tá? Não se liga nisso não. Mas de qualquer maneira, esse jeito que fiz é como se você estivesse multiplicando por , porque em cima e embaixo tá a mesma coisa, mas em unidades diferentes.
Mas ok. Agora que estamos de boas com unidades, bora calcular logo essa massa:
Vou passar pra por que eu curto o Sistema Internacional haha
Daí: