Calcular a porosidade de uma torta de filtração, sabendo-se que a razão entre a massa de torta seca e a massa de torta úmida é igual a . Dados: e .
Passo 1
Estrelinha nesse exercício, ok?
Bora lá. Sabemos que a razão entre massa de torta seca () e massa de torta úmida () vale :
Ele deu também , que é a densidade das partículas, e , que é a densidade do fluido em que as partículas sendo filtradas estão.
Nesse exercício, o fluido é água e, por isso, o enunciado fala em “úmida”, mas essa ideia de resolução que vamos usar serve pra qualquer que seja o fluido.
O enunciado pede pra gente calcular a porosidade, então bora relembrar a fórmula:
Passo 2
Imagina uma torta úmida lá: tem partículas e água. Aí você vai e tira a água. Então sobram só as partículas, ou seja, a torta seca! A massa de partículas é constante.
O que quero dizer com isso é que:
E como nosso fluido aqui é água, dá no mesmo falar:
Vamos substituir isso naquela razão que o enunciado deu:
Multiplicando em X:
Jogando esse para esquerda:
Bora só dividir tudo por para deixar esse coeficiente do igual a . Isso vai facilitar depois e também deixa a relação mais bonita, né não? haha
Ok. Guarda essa informação aí porque, daqui a pouco, vamos precisar dela.
Passo 3
Vamos lembrar a definição de porosidade ():
Agora, concorda comigo que o volume total é o volume da torta úmida ()? Esse é o maior volume, já que tem as partículas e a água, né?
E o volume de vazio é o volume que a água ocupa (), que não tem partículas.
Bora escrever isso:
Mas já concordamos que na torta úmida tem partículas e água. Então, parte do é um volume de partículas e outra parte é um volume de água. Esse volume de água é o mesmo do numerador, já que estamos falando da mesma água. E esse volume de partículas secas, é o volume de torta seca.
Bora escrever isso também:
Passo 4
O mais difícil já foi, mas repara que não temos informações sobre volumes. Massssssssss, olha só a definição de densidade:
Rearranjando:
Daí, para a água e para partículas, vamos ter, respectivamente:
Mas na torta seca só tem partículas, então, ao invés do subscrito “”, posso usar o subscrito “”.
Substituindo isso na fórmula da porosidade que já chegamos:
E agora bora substituir aquela relação que achamos entre e :
Repara que podemos cortar todos esses “:
Substituindo os valores de densidade dados: