10-5. Dois tipos de plásticos são adequados para uso por um fabricante de componentles eletrónicos. A resisténcia à quebra desse plástico é importante. É de tamanho a. A companhia não adotará o plástico 1. a menos que sua resisténcia média à quebra exceda àquela do plástico 2 por, no mínimo, 10 psi.

(a) Baseado na informação da amostra, cles deveriam usar o plástico 1? Use a = 0,05 para decidir algo. Eincontre o valor P.

(b) Calcule um intervalo de confiança de 95 para a diferença de médias. Suponha que a diferença verdadeira de médias seja realmente 12 psi.

(c) Encontre a poténcia do teste, considerando a

(d) Se for realmente importante detectar uma diferença de 12 psi, os tamanhos de amostra empregados no item (a) sào adequados. em sua opinião? A partir de uma amostra

12

Letra a:

Considere o teste de hipótese

Contra

então . Conhecemos as variâncias e , tamanhos de amostra e e que e .

Agora, da Equação (1), obtemos

Para e da Tabela III do Apêndice, sabemos

Então,

e da Equação (2) concluímos que falhamos em rejeitar .

O valor P para este teste nós obtemos da Equação (3)

Letra b:

Um intervalo de confiança de para é

onde é o ponto percentual superior da distribuição normal padrão.

Portanto um IC de 95% para é

Letra c:

Suponha que a hipótese nula seja falsa e que a verdadeira diferença nas médias é

O erro de probabilidade tipo II para uma determinada diferença nas médias e nível de significância é

Sabemos que

Portanto, o poder do teste na parte a) é

Letra d:

O tamanho da amostra é adequado porque nós. observe que a potência está próxima de 1.