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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 10.Exercícios - Ex. 55

10-55. Considere os dados sobre o ataque quimico do Exercicio 10-17.

a) Teste a hipotese contra usandoa 0.05 e

tire conelusoes.

b) Suponha que se a vanância de uma populacão for duas veres maior

do que a outra. queiramos detectar essa diferenea com probabilida-

de de no mínimo 0.90 (usando 0.05). Oslamanhos de amostra

são adequados?

Passo 1

Oi oi gente,

Vamos lá fazer mais uma questão passo a passo?

Vem comigo!

Letra a:

Seguindo o livro, nós precisamos determinar 7 coisas:

  1. Parâmetro de interesse: são as variâncias σ 2 1 e σ 2 2
  2. Hipótese nula: H 0 : σ 1 = σ 2
  3. Hipótese alternativa: H 1 : σ 1 ≠ σ 2
  4. Estatística de teste: usamos

    5. f 0 = s 1 2 s 2 2

  5. Rejeitar H 0 se: rejeitamos se o valor f 0 estiver entre f 1 - 0.05 2 . 9.9 = 0.248 e f 0 maior que f 0.05 2 , 9,9 = 4.03
  6. Cálculos: do Exercício 10.17 temos s 1 = 0.4218 e s 2 = 0.2309 , portanto

    7. f 0 = ( 0.4218 ) 2 ( 0.2309 ) 2 = 3.3371

  7. Conclusões: como 0.248 < f 0 = 3.3371 < 4.03 , não rejeitamos a hipótese nula e concluímos que as médias não diferem significativamente (para α = 0.05 ).

Passo 2

Letra b:

Um desvio padrão é metade do outro, σ 2 2 = 2 σ 2 1 , do qual concluímos que

λ = σ 1 σ 2 = 2 ≈ 1.4

Do gráfico VII (o) do livro, usando n = n 1 = n 2 = 10 , λ = 2 , descobrimos que β = 1 - 0.9 = 0.1 , (onde 0.9 é a potência do teste, a probabilidade), e achamos que o tamanho da amostra deve ser n ^ = 100 . Podemos concluir que o tamanho da amostra n = n 1 = n 2 = 10 não é adequado.

Resposta

  1. Não rejeitamos hipótese nula
  2. Não adequado.
Ver Outros Exercícios desse livro

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