9.107.0 sistema de resfri.amento emum submarino nuclear consiste em

um arranjo de tubos soldados, através dos quais circula um liquido re-

frigerante. As especificaçoes requerem que a resisténcia da solda tem

de encontrar ou exceder 150 psi.

(a) Suponha que os engenheiros de projeto decidam testar a hipótese

150 versus 11. Explique por que essa escolha de

hipótese alternativa é melhor que H.

(b) Uma amostra aleatória de 20 soldas resulta em f = 153.7 psi e s

11.3 psi. Que conclusies voxé pode tirar em relação à hipótese do

item (a)? Estabeleça qualquer suposição necessária acerca da distri-

buição sob consideração dos dados.

Passo 1

Faaaala aí,

Vamo aprender uma questão aqui?

Vamo!

Letra a:

Suponha que os engenheiros de projeto decidam testar a hipótese

H 0 : μ = 150

Contra

H 1 : μ > 150

Esta escolha de hipótese alternativa é melhor do que H 1 : μ < 150 porque se H 1 : μ < 150 for verdadeiro, não temos evidências de que a resistência de solda deve atender ou exceder 150 psi.

Passo 2

Letra b:

Uma amostra aleatória de n = 20 resultados de soldas em x _ = 153.7 psi e s = 11.3 psi. Portanto, a estatística t é

t 0 = x - - μ s / n = 153.7 - 150 11.3 / 20 = 1.46

O valor P para o teste de um lado H 0 : μ = 150 contra H 1 : μ > 150 é:

valor P = P t 19 > 1.46 = ( ∘ ) 0.0797  . 

( * ) : Para determinar o valor exato dessa probabilidade, usamos a planilha google e a função T.DIST.RT (x; graus de liberdade), onde x = 1.46 .

Como o valor P é maior do que α = 0.05 ou α = 0.01 , falhamos em rejeitar H 0 . As suposições necessárias sobre a distribuição subjacente dos dados são que a população de interesse tem uma distribuição normal com média desconhecida μ e variância desconhecida σ 2 .

Resposta

  1. Esta escolha de hipótese alternativa é melhor do que H 1 : μ < 150 porque se H 1 : μ < 150 for verdadeiro, não temos evidências de que a resistência de solda deve atender ou exceder 150 psi.
  2. A estatística de teste t 0 = 1.46 e o V a l o r   P = 0.0797 .
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