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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 9.Exercícios - Ex. 122

9-122. Um artigo na revista Experimental Brain ResearcSnapses

in the Granule Cell Laver of the Rat Dentate Gyrus: Serial-Sectionin

Szudy - Sinapses na Camada Granular da Célula do Giro Denteado

do Rato: Estudo de Seccionamento Serial, 1996. Vol. 112, N 2, p 237-

243) mostrou a rarào entre os números de sinapses simétricas e totais

em células e segmentos iniciais do axônio de células granulares recons-

truidas no giro denteado de um rato com 12 semanas de vida:

(a) Use os dados para testar usando a - 0,05.

(b) Encontre o valor P para o teste.

Passo 1

E aiii gente, tudo bom??

Vamos começar a resolvar essa questão que é super tranquila!

Confia em mim

Suponha que desejamos testar a hipótese de que a variância de uma população normal σ 2 é igual a σ 2 0 . Seja X 1 , X 2 , . . . X n   uma amostra aleatória de uma observação desta população. Para testar

H 0 : σ 2 = σ 0 2 ,  contra  H 1 : σ 2 ≠ σ 0 2

vamos usar a estatística de teste:

χ 0 2 = ( n - 1 ) S 2 σ 0 2                         ( 1 )

A estatística de teste χ 2 0 definida na Equação (1) segue a distribuição qui-quadrado com n - 1 graus de liberdade, se a hipótese nula H 0 : σ 2 = σ 2 0 é verdadeira. Para realizar um teste de nível de significância fixo, pegaríamos uma amostra aleatória da população de interesse e calcularíamos χ 2 0 , que é o valor da estatística de teste χ 2 0 e a hipótese nula H 0 : σ 2 = σ 2 0 seria rejeitada se:

χ 0 2 > χ 2 2 , n - 1 2 ,  ou se   χ 0 2 < χ 1 - 9 2 , n - 1 2                   ( 2 )

onde χ 2 α , n - 1 e χ 2 1 - α 2 ,   n - 1 são os pontos percentuais 100 α / 2 acima e abaixo da distribuição qui-quadrado com n - 1 graus de liberdade.

O valor P para um teste de cauda inferior seria encontrado como a área (probabilidade) na cauda inferior da distribuição do qui-quadrado à esquerda (ou abaixo) do valor calculado da estatística de teste χ 2 0 . Para a alternativa de dois lados, encontre a área da cauda associada ao valor calculado da estatística de teste e duplique-a para obter o valor P.

Portanto, o valor P para este teste é:

Valor P  = 2 P χ 0 2 < χ a 2 , n - 1 2                     ( 3 )

Passo 2

Uma amostra aleatória é n = 31 e α = 0.05

A média da amostra é

x - = 1 31 ∑ i = 1 31   x i = 0.875

e o desvio padrão é

s = ∑ i = 1 n   x i - x - 2 n - 1 1 2 = ∑ i = 1 31   x i - 0.875 2 30 1 2 = 0.618

Passo 3

Letra a:

Consideramos o teste de H 0 : σ 2 = 0.02 , contra H 1 : σ 2 ≠ 0.02 .

Agora, da Equação (1) obtemos valor para a estatística de teste

χ 0 2 = ( 31 - 1 ) 0.618 2 0.02 = 58.74 .

Para α = 0.05 e da Tabela IV do Apêndice, obtemos

χ 0.025,30 2 = 46.98 χ 1 - 0.025,30 2 = 16.79 .

Portanto

χ 0 2 = 58.74 > 46.98 = χ 0.025,30 2

Agora, da Equação (2) concluímos que rejeitamos H 0 .

Passo 4

Letra b:

O valor P para este teste nós obtemos da Equação (3). Portanto,

Valor P = 2 P χ α 2 , 11 2 > 58.74

Nós sabemos que do Apêndice Tabela IV, temos

P χ α 2 , 30 2 > 53.67 = 0.005

Então

P χ α 2 , 30 2 > 58.74 < P χ α 2 , 30 2 > 53.67 P χ α 2 , 30 2 > 58.74 < 0.005

Portanto, o valor P para este teste é

Valor P < 2 × 0.005

valor P < 0.01

Resposta

  1. Rejeitamos H 0 porque χ 0 2 = 58.74 > 46.98 = χ 0.025,30 2
  2. v a l o r   P < 0.01
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