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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 9.Exercícios - Ex. 59

9-59. Reconsidere o experimento do brilho de tubos de imagem de televisāo, descrito no Exercicio8-31. Suponha que o engenheiro de projeto sustente que esse tubo necessitará de no minimo 300 microamperes de corrente para produzir o nivel adequado de brilho. Formule e teste uma hipótese apropriada para contirmar essa afirmação, usando α - 0.05. Encontre o valor Ppara esse teste. Estabeleça quaisquer suposições necessárias acerca da distribuição suposta dos dados.

Passo 1

Oi oi gente, tudo bom com vocês?

Vamos fazer essa questão aqui de um jeito bem passo a passo pra facilitar a vida de todo mundo!Boraaa

Do Exercício 8-31, sabemos que o tamanho da amostra é n = 10 , a média da amostra é x _ = 317.2 e desvio padrão da amostra s = 15.7 .

O valor P para o teste H 0 : μ = μ 0 contra a alternativa unilateral H 1 : μ > μ 0 é a probabilidade acima de t 0 , ou seja,

valor P  = P T n - 1 > t 0                                       ( 1 )

onde usaremos a estatística de teste:

T n - 1 = X - - μ 0 S / n

Passo 2

Precisamos testar

H 0 : μ = 300

Contra

H 1 : μ ≥ 300

usando α = 0.05 .

A estatística de teste é

t 9 = 317.2 - 300 15.7 / 10 = 3.46

Sabemos que α = 0.05 , então:

t n - 1 , α = t 9,0.05 = 1.833

Se t n - 1 < t n - 1 ,   α então não rejeitamos H 0 . Portanto,

t 9 = 3.46 > 1.833 = t 9,0.05

e concluímos que H 0 não é verdade.

Agora, da Equação (1), obtemos

valor P  = P T 9 > 3.46  . 

Passo 3

Da Tabela V do Apêndice nós sabemos que

P T 9 > 3.250 = 0.005 P T 9 > 3.690 = 0.0025

Então

P T 9 > 3.690 < P T 9 > 3.46 < P T 9 > 3.250 0.0025 < P T 9 > 4.47 < 0.005

Então, o valor P é

0.0025 <  valor P  < 0.005

Resposta

t 9 = 3.46 > 1.833 = t 9,0.05 ,   nós rejeitamos  H 0 .         0.0025 < valor P  < 0.005

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