Enunciado

Uma amostra de 10 elementos apresentou X - = 230 . Sabe-se que a variância da população é igual a 160. Testar a hipótese de μ = 218 , contra a alternativa μ > 218 , ao nível de 10%.

Passo 1

Olá galerinha, vamos resolver este exercício de acordo com o passo a passo dos testes de hipóteses.

Então primeiramente iremos definir nossa hipótese nula ( H 0 ) e alternativa ( H a ):

  • H 0 :   μ = 218 ;
  • H a :   μ > 218 .

E pelo enunciado sabemos que nosso nível de significância é α = 0,10 e o teste é unilateral à direita:

Passo 2

Como a variância populacional é conhecida, podemos utilizar a tabela da distribuição normal:

Porém esse z = - 1,28 encontrado, é para a área a esquerda, então para a área a direita:

z t a b = 1,28

  • Se z < 1,28 aceita H 0 ;
  • Se z > 1,28 rejeita H 0 .

Passo 3

Agora iremos calcular nosso valor z , pela seguinte equação:

z = X - - μ σ / n

Sendo que:

  • n = 10 ;
  • X - = 230 ;
  • μ = 218 ;
  • σ 2 = 160 → σ = 12,65 .

Logo:

z = 230 - 218 12,65 / 10 = 3,00

Como z > z t a b ( 3,00 > 1,28 ), então rejeitamos H 0 .

Tchau pessoal, até mais!

Resposta

z = 3,00 rejeita H 0 .

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