Enunciado

O artigo “Orchard Floor Management Utilizing SoilApplied Coal Dust for Frost Protection” (Agri. and Forest Meteorology, 1988, p. 71-82) relata os seguintes valores para o fluxo de calor do solo de oito canteiros cobertos com pó de carvão.

34,7     35,4     34,7     37,7     32,5     28,0     18,4     24,9

O fluxo de calor médio do solo dos canteiros cobertos somente com grama é 29,0. Assumindo que a distribuição do fluxo de calor seja aproximadamente normal, os dados sugerem que o pó de carvão é eficaz no aumento do fluxo de calor médio com relação ao da grama? Teste as hipóteses apropriadas usando α = 0,05 .

Passo 1

Falaaa, meu querido/minha querida. Como vai?? As hipóteses que precisamos testar nesse exercício são as seguintes:

H 0   : μ = 29

H a   : μ > 29

Onde, o nível de significância é α = 0,05 . Então, Bora fazer os cálculos que o enunciado pede!!!

Passo 2

Podemos usar o teste t com a seguinte fórmula:

t = x - - μ 0 s / n

A amostra média é definida por:

x - = 1 n ∑ i = 1 n x i

Usando os valores fornecidos pelo enunciado.

x - = 1 8 34,7 + 35,4 + … + 24,9 = 30,7875

E a variância é:

s 2 = 1 n - 1 ∙ S x x

E o valor de S x x é dado pela seguinte fórmula:

S x x = ∑ x i - x - 2

Sendo assim, o desvio padrão é:

s = 1 8 - 1 ∙ 34,7 - 30,7875 2 + 3 5 , 4 - 30,7875 2 + … + 24 , 9 - 30,7875 2

s = 6,53

Por fim, podemos encontrar o valor da estatística t .

t = 30,7857 - 29 6,53 / 8 = 0,7742

E o valor de t para α = 0,05 é:

t α , n - 1 = t 0,05 ,   7 = 1,895

Portanto, como t = 0,7742 < 1,895 = t α , n - 1 , a hipótese não pode ser rejeitada!!

Resposta

Resolução no passo anterior.

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