Dado: X=o número de naipes representados na mão de cinco cartas.

Um baralho de cartas padrão contém 52 cartas, das quais 26 são vermelhas e 26 são pretas, 13 são de cada naipe (copas, ouros, espadas, paus) e das quais 4 são de cada denominação (A, 2 a 10, J, Q, K). As cartas de figuras são os valetes J, as damas Q e os reis K.

1. A probabilidade é o número de resultados favoráveis dividido pelo número de resultados possíveis:

Observe que uma vez que uma espada foi tirada, restam 51 cartas no baralho de cartas, das quais existem apenas 12 espadas.

Regra de multiplicação para eventos independentes:

Existem quatro naipes, assim podemos obter todos os corações, todos os paus, todas as espadas ou todos os ouros. Cada uma dessas opções terá a mesma probabilidade:

Existem 6 combinações diferentes de dois naipes. Na mão de cinco cartas com exatamente 2 naipes, temos 1 carta de um naipe e 4 cartas dos outros naipes (5 maneiras de ordenar e 2 naipes), ou 2 cartas de um naipe e 3 cartas do outro naipe (10 formas de encomendar e 2 fatos)

P (somente espadas e copas com pelo menos um de cada naipe)

Passo 2

Se temos 4 naipes na mão de cinco cartas, então um dos naipes tem duas cartas na mão e existem 4 naipes possíveis para ter as duas cartas (10 maneiras possíveis de ordenar as duas espadas em cinco cartas e 6 maneiras possíveis para ordenar os três naipes restantes).

A probabilidade restante pode então ser determinada usando a regra do complemento:

2. O valor esperado μ é a soma do produto de cada possibilidade x com sua probabilidade P(x):

A variância é o valor esperado do desvio quadrado da média:

O desvio padrão é a raiz quadrada da variância: