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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 4.Exercícios Suplementares - Ex. 98

98. Quando as placas de circuito usadas na fabricação de CD-players são testadas, a porcentagem de peças com defeito no longo prazo é 5%. Suponha que um lote de 250 placas tenha sido recebido e que a condição de uma placa é independente das outras.

a. Qual é a probabilidade aproximada de que ao menos 10% das placas do lote tenham defeito?

b. Qual é a probabilidade aproximada de que exatamente 10 peças tenham defeito no lote?

Passo 1

Fala galerinha boa! Tudo bem com vocês? Vamos fazer mais um exercício.

Seja S = defeituoso. Então p = P(S) = 0,05; n = 250; μ = np = 12,5; σ = npq = 3,446.

A variável aleatória X = o número de defeituosos no lote de 250. Logo, X   ~   B i n o m i a l .

Como np = 12,5 > 10 e nq = 237,5 > 10, podemos usar a aproximação normal.

P   X ≥   25 = 1 - ϕ 24,5 - 12,5 3,446 = 1 - ϕ - 3,48

Olhando os valores na tabela normal padrão, teremos que:

P   X ≥   25 = 1 - 0 , 9997 = 0 , 0003

Passo 2

Na letra b, queremos a probabilidade aproximada de que exatamente 10 peças tenham defeito no lote:

P X = 10 = P X ≤ 10 , 5 - P X ≤ 9,5 = ϕ - 0,58 - ϕ ( - 0,87 )  

Olhando os valores na tabela normal padrão, teremos que:

P   X = 10 = 0,2810 - 0,1922 = 0,0888

Até a próxima, pessoal!

Resposta

  1. 0,0003
  2. 0,0888

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