Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 4.Exercícios Suplementares - Ex. 97

97. O artigo “Computer Assisted Net Weight Control” (Quality Progress, 1983, p. 22-25) sugere uma distribuição normal com média 137,2 onças e desvio padrão 1,6 onça para o conteúdo real de um tipo específico de jarras. O conteúdo nominal é de 135 onças.

a. Qual é a probabilidade de uma única jarra conter mais do que o conteúdo nominal?

b. Entre 10 jarras selecionadas aleatoriamente, qual é a probabilidade de ao menos oito conterem mais do que o conteúdo nominal?

c. Assumindo que a média permaneça em 137,2, para que valor o desvio padrão teria de ser alterado para que 95% de todas as jarras contenham mais do que o conteúdo nominal?

Passo 1

Fala galerinha boa! Tudo bem com vocês? Vamos fazer mais um exercício.

O problema nos traz algumas informações para resolução do mesmo, dizendo que a variável aleatória possui distribuição normal com valor de média 137,2 e desvio padrão 1,6. Deste modo, X   ~   N 137,2 ; 1 , 6 2 .

Na letra a, queremos a probabilidade de uma única jarra conter mais do que o conteúdo nominal:

P   X >   135 = ϕ 135 - 137,2 1 , 6 = 1 - ϕ - 1,38

Olhando os valores na tabela normal padrão, teremos que:

P   X >   135 = 1 - 0 , 0838 = 0 , 9162

Passo 2

Na letra c, com Y = o número entre dez que contém mais de 135 onças:

Y   ~   B i n 10 ,   0 , 9162

Então:

P ( Y ≥   8 )   =   b ( 8 ;   10 ,   0 , 9162 )   +   b ( 9 ;   10 ,   0 , 9162 )   +   b ( 10 ;   10 ,   0 , 9162 )   = 0 , 9549

Passo 3

Na letra c, queremos para qual valor o desvio padrão teria de ser alterado para que 95% de todas as jarras contenham mais do que o conteúdo nominal:

135 - 137,2 σ = - 1,65

σ = 1,33

Até a próxima, pessoal!

Resposta

  1. 0,9162
  2. 0,9549
  3. 1,33

Exercícios de Livros Relacionados

Uma banca de jornal faz o pedido de cinco cópias de uma edição de certa revista de fotografia. Seja X = número de indivíduos que chegam para comprar a revista. Se X tiver distribuição de Poisson com p
Se X é uma va hipergeométrica, demonstre diretamente pela definição que E X =n M / N (considere apenas o caso nM ). [Sugestão: Fatore n M / N na soma de E ( X ) e mostre que os termos da soma têm a fo
Use o fato de ∑ t o d o sx x - μ 2 p ( x ) ≥ ∑ x : | x - μ | ≥ k σ x - μ 2 p ( x ) para demonstrar a desigualdade de Chebyshev dada no Exercício 43.
A fmp geral da binomial negativa é dada por n b x ; r , p = k r , x p r ( 1 - p ) x x = 50,1 , 2 ,… Seja X o número de certo tipo de planta encontrada em uma determinada região, calcule a distribuição
A moda de uma variável aleatória discreta X com fmp p ( x ) é o valor x* para o qual p ( x ) é o maior (o valor mais provável de x).a. Seja X~B i n ( n , p ) . Considerando a razão b ( x + 1 ; n , p )