Enunciado
Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 3.Exercícios Suplementares - Ex. 112
A moda de uma variável aleatória discreta com fmp é o valor x* para o qual é o maior (o valor mais provável de x).
a. Seja . Considerando a razão demonstre que aumenta com x, desde que . Conclua que a moda x* é o inteiro que satisfaz
b. Demonstre que, se tem distribuição de Poisson com parâmetro , a moda é o maior inteiro menor que Se for um inteiro, mostre que e são modas.
Passo 1
Fala galera, beleza? Vamos resolver mais um exercício, vem comigo!
Minha nossa senhorinha, tem que provar tanta coisa, demonstrar tanta coisa...
#medo
Vamos com calma provar essas doideras que nos é pedida e tá tudo certo, nós vamos sobreviver, confia!
Passo 2
Vamos ao item a)
Vamos usar essa razão, já que temos alguns indícios que ela poderá ser útil:
Manipulando um pouquinho isso, chegamos em:
Bem curtinho, né?
Só ter tranquilidade que dá tudo certo!
Passo 3
Agora, partindo ao item b)
Vamos partir de uma outra razão:
Usando uma manipulação básica, podemos chegar em:
De onde decorre a conclusão declarada. Se é um inteiro, então é a moda, mas então também é moda atinge seu máximo tanto para
x quanto para .
Resposta
a) vide demonstração.
b) vide demonstração.