A moda de uma variável aleatória discreta X com fmp p ( x ) é o valor x* para o qual p ( x ) é o maior (o valor mais provável de x).a. Seja X~B i n ( n , p ) . Considerando a razão b ( x + 1 ; n , p ) / b ( x ; n , p ) demonstre que b ( x ; n , p ) aumenta com x, desde que x n p - ( 1 - p ) . Conclua que a moda x* é o inteiro que satisfaz n + 1 p - 1 ≤ x * ≤ n + 1 p b. Demonstre que, se X tem distribuição de Poisson com parâmetroλ , a moda é o maior inteiro menor que λ . Se λ for um inteiro, mostre que λ - 1 e λ são modas.

Enunciado

Fala galera, beleza? Vamos resolver mais um exercício, vem comigo!

Minha nossa senhorinha, tem que provar tanta coisa, demonstrar tanta coisa...

#medo

Vamos com calma provar essas doideras que nos é pedida e tá tudo certo, nós vamos sobreviver, confia!

Vamos ao item a)

Vamos usar essa razão, já que temos alguns indícios que ela poderá ser útil:

Manipulando um pouquinho isso, chegamos em:

Bem curtinho, né?

Só ter tranquilidade que dá tudo certo!

Agora, partindo ao item b)

Vamos partir de uma outra razão:

Usando uma manipulação básica, podemos chegar em:

De onde decorre a conclusão declarada. Se é um inteiro, então é a moda, mas então também é moda atinge seu máximo tanto para

x quanto para .

a) vide demonstração.

b) vide demonstração.