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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 4.Exercícios Suplementares - Ex. 96

96. A tensão de ruptura de um determinado tipo de diodo escolhido aleatoriamente possui distribuição normal com valor de média 40 V e desvio padrão 1,5 V.

a. Qual é a probabilidade de a voltagem de um diodo estar entre 39 e 42?

b. Que valor faz com que apenas 15% dos diodos tenham voltagens que excedam aquele valor?

c. Se quatro diodos forem selecionados de forma independente, qual será a probabilidade de ao menos um ter uma voltagem maior que 42?

Passo 1

Fala galerinha boa! Tudo bem com vocês? Vamos fazer mais um exercício.

O problema nos traz algumas informações para resolução do mesmo, dizendo que determinado tipo de diodo escolhido aleatoriamente possui distribuição normal com valor de média 40 V e desvio padrão 1,5 V. Deste modo, X   ~   N 40 ; 1,5 2 .

Na letra a, queremos é a probabilidade de a voltagem de um diodo estar entre 39 e 42:

P 39   <   X   <   42 = ϕ 42 - 40 1,5 - ϕ 39 - 40 1,5 = ϕ 1,33 - ϕ 0,67

Olhando os valores na tabela normal padrão, teremos que:

P 39   <   X   <   42 = 0,9082 - 0,2514 = 0,6568

Passo 2

Na letra c, queremos o 85º percentil:

40 + (1,04)(1,5) = 41,56

Passo 3

Na letra c, queremos a probabilidade de ao menos um ter uma voltagem maior que 42 de um total de quatro:

P X   >   42 =   1   –   P X ≤   42 =   1 - ϕ 42 - 40 1,5   =   1   - ϕ 1 , 33

Olhando o valor na tabela normal padrão, teremos que:

P X   >   42 =   =   0 , 0918

Vamos representar como D o número de diodos de 4 com tensão superior a 42. Neste caso, teremos uma binominal associada com p = 0,0918 e q = 1 – p = 0,9082:

  P D ≥   1   =   1   –   P D   =   0 = 1 - 4 0 . 0,0918 0 .   0 , 9082 4 = 0,3197

Até a próxima, pessoal!

Resposta

  1. 0,6568
  2. 41,56
  3. 0,3197

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