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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 9.Exercícios - Ex. 30

O artigo "Flexure of Concrete Beams Reinforced with Advanced Composite Orthogrids" (J. of Aerospace Engi:, 1997, p. 7-15) forneceu os dados a seguir sobre carga máxima (kN) de dois tipos diferentes de vigas.

a. Assumindo que as distribuições subjacentes sejam normais, calcule e intérprete um IC de 99% para a diferença entre a carga média real das vigas de fibra de vidro e a das vigas de carbono. b. O limite superior do intervalo que você calculou na parte (a) fornece um limite de confiança superior de 99% para a diferença entre as duas s? Se não, calcule esse limite. Ele sugere fortemente que a carga média real das vigas de carbono é maior que a das vigas de fibra de vidro? Explique

Passo 1

  1. x 1 - = 33.4

    2. x 2 - = 42.8

    n 1 = 26

    n 2 = 26

    s 1 = 2.2

    s 2 = 4.3

    c = 99 % = 0.99

    Determine os graus de liberdade (arredondados para o inteiro mais próximo):

    Determine o valor t olhando na linha começando com graus de liberdade df=36 e na coluna com 1 - c / 2 = 0.0051 na tabela de distribuição t de Student no apêndice:

    t α 2 = 2,719

    A margem de erro é então:

    E = t α 2 ∙ s 1 2 n 1 + s 2 2 n 2 = 2.719 ∙ 2.2 2 26 + 4.3 2 26 ≈ 2.5759

    Os pontos finais do intervalo de confiança para μ 1 - μ 2 são:

    x 1 - - x 2 - - E = 33.4 - 42.8 - 2.5756 = - 9.4 - 2.5759 = - 11.9796

    x 1 - - x 2 - + E = 33.4 - 42.8 + 2.5756 = - 9.4 + 2.5759 = - 6.8244

    Estamos 99% confiantes de que a diferença entre a carga média real para as vigas de fibra de vidro e para as vigas de carbono está entre -11.9756 e -6.8244.

    Passo 2

  2. O limite de confiança superior da parte (a) é um limite de confiança de 99,5% em vez de um limite de confiança de 99%

x 1 - = 33.4

x 2 - = 42.8

n 1 = 26

n 2 = 26

s 1 = 2.2

s 2 = 4.3

c = 99 % = 0.99

Determine os graus de liberdade (arredondados para o inteiro mais próximo):

Determine o valor t olhando na linha começando com graus de liberdade df=36 e na coluna com 1 - c / 2 = 0.0051 na tabela de distribuição t de Student no apêndice:

t α 2 = 2.434

A margem de erro é então:

E = t α 2 ∙ s 1 2 n 1 + s 2 2 n 2 = 2 . 434 ∙ 2.2 2 26 + 4.3 2 26 ≈ 2 . 3056

Os pontos finais do intervalo de confiança para μ 1 - μ 2 são:

x 1 - - x 2 - - E = 33.4 - 42.8 + 2 . 3056 = - 9.4 + 2 . 3056 = - 7.0944

Há evidências suficientes de que a carga média real para as vigas de carbono é maior do que para as vigas de fibra de vidro, porque o limite superior de confiança é menor que 0.

Resposta

  1. ( - 11.9756 , - 6.8244 )

    2. Estamos 99% confiantes de que a diferença entre a carga média real para as vigas de fibra de vidro e para as vigas de carbono está entre - 11 . 9756 e - 6 . 8244 .

  2. limite superior de confiança: - 7.0944

Há evidências suficientes de que a verdadeira carga média para as vigas de carbono é maior do que para as vigas de fibra de vidro.

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