Enunciado
Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 9.Exercícios - Ex. 33
A tabela a seguir resume os dados sobre o ganho de peso corporal (g) de uma amostra de animais, aos quais foi dada uma dose de 1 mg/pílula de um esteróide leve e de uma amostra de animais de controle ("The Soft Drug Approach," CHEMTECH, 1984, p. 28-38).
Os dados sugerem que o ganho de peso médio real na situação de controle excede o do tratamento com esteróide por mais de 5 g? Determine e teste as hipóteses apropriadas em um nível de significância de 0,01, utilizando o método do valor P
Passo 1
Temos que m=32 e n=32 são tamanhos de amostra, e que são variáveis aleatórias normais independentes e identicamente distribuídas (temos que usar a suposição de normalidade para prosseguir com o teste) com média e desvio padrão , ambos desconhecidos (estes representam as perdas de peso para aqueles atribuídos à dieta vegana).
Também nos é dado que são variáveis aleatórias normais independentes e identicamente distribuídas (temos que usar a suposição de normalidade aqui também) com média e desvio padrão , ambos desconhecidos (estes representam as perdas de peso para aqueles atribuídos à dieta controle).
Além disso, X e Y são amostras independentes (portanto, todos os são independentes de todos os ).
Queremos testar:
no nível de significância .
Passo 2
A estatística de teste usada para testar as hipóteses acima é
que, sob a hipótese nula, segue a distribuição t com graus de liberdade, onde é calculado como
Substituindo os valores dados, e (este é o valor nulo, ou seja, o valor assumido na hipótese nula) na fórmula acima produz o valor da estatística de teste:
Como o teste é de cauda superior, então o valor P desse teste é
onde t denota o valor observado da estatística de teste.
Para encontrar aproximadamente este valor de P, consultamos a tabela A.5 nas Tabelas do Apêndice. Na linha rotulada (esses são os graus de liberdade), encontramos os dois valores mais próximos de t=1.330. Os dois valores são e , e está entre esses dois valores, o que significa que está entre 0.05 e 0.10, então podemos concluir que
Para encontrar o valor exato de PP, podemos usar algum software. Uma linha
1 - pt(1,330, df=60)
no software estatístico R relatará o valor P, que resulta em
Como o valor P deste teste é maior que nosso nível de significância , então falhamos em rejeitar a hipótese nula, ou seja, não temos evidências suficientes para concluir que a verdadeira perda de peso média para a dieta vegana excede a da dieta controle em mais de 1 kg.
Resposta
O valor da estatística de teste é T=1.330 com o valor P de 0.0943, então não rejeitamos a hipótese nula