Um atendente é pago de acordo com o número de carros que passam pelo lava-rápido. Suponha que as probabilidades sejam 1 12 , 1 12 , 1 4 , 1 4 , 1 6   e   1 6 , respectivamente, de que o atendente receba $7, $9, $11, $13, $15 ou $17, entre as 16h e 17h, em uma sexta-feira ensolarada. Determine os ganhos esperados do atendente para esse período em particular.

Passo 1

Estamos diante de um probleminha de probabilidade, bora resolver?

Primeiro vamos analisar o exercício, o enunciado pede ganho esperado, nos dá alguns valores e as probabilidades relacionadas a esses valores. Logo, é de se esperar que usaremos a fórmula de valor esperado para determinar quais serão os ganhos esperados nessa sexta-feira ensolarada.

Passo 2

Pela fórmula de valor esperado, temos:

E X = ∑ i = 1 n x i p ( x i )

Onde nosso X, que é a variável aleatória, assume os valores: 7,9,11,13,15 e 17.

E as probabilidades relacionadas a cada um desses valores valem respectivamente: 1 12 , 1 12 , 1 4 , 1 4 , 1 6   e   1 6 .

Desse modo, basta substituir na fórmula e descobriremos os ganhos esperados do nosso querido atendente.

Passo 3

Substituindo, temos:

E X = $ 7 1 12 + $ 9 1 12 + $ 11 1 4 + $ 13 1 4 + $ 15 1 6 + $ 17 1 6 = $ 12.67

Resposta

Os ganhos esperados do atendente para esse período em particular é de $12.67.

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