Usando os teoremas 4.5 e 4.9, determine a média e a variância da variável aleatória , onde tem a distribuição de probabilidade do Exercício 4.36.
Passo 1
Falaa, meu querido/minha querida. Nós temos que a propriedade abaixo é verdadeira para qualquer .
Sendo assim, o valor esperado de é:
A variável aleatória tem a função de densidade definida por:
E o valor esperado de é igual a :
Portanto, o valor esperado (média) de é:
Então, bora para os cálculos!!!
Passo 2
Nós temos a seguinte propriedade como verdadeira:
Portanto, temos:
Onde, (como é uma distribuição exponencial) que é obtida a partir da definição e de duas integrações parciais, logo: