Enunciado
Probabilidade e Estatística - Bussab - Estatística Básica- Ed: 9º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 17b
Para cada peça processada, o operário ganha um fixo de $2,00, mas, se ele processa a peça em menos de seis minutos, ganha $0,50 em cada minuto poupado. Por exemplo, se ele processa a peça em quatro minutos, recebe a quantia adicional de $1,00.
(b) Encontre a distribuição, a média e a variância da v.a. G: quantia em $ ganha por peça.
Passo 1
Primeiro precisamos verificar os possíveis tempos de processamentos para cada peça com suas respectivas probabilidades. Para isso, utilizaremos a tabela apresentada no enunciado do problema. Podemos ver que os possíveis tempos de processamento para cada peça são 2, 3, 4, 5, 6 ou 7 minutos com 0,1; 0,1; 0,3; 0,2; 0,2; 0,1 de probabilidade respectivamente.
Passo 2
Para montar a função de probabilidade de uma v.a. discreta, a gente precisa montar aquela tabelinha, com os possíveis valores de G e a probabilidade de cada um desses valores acontecer.
Os possíveis valores a gente já tem: {2, 3, 4, 5, 6, 7}.
Agora falta calcular a probabilidade de cada um, que é tranquilo.
Vamos começar por .
O operário receberá o valor fixo de $2,0 caso a peça seja processada em 6 ou 7 minutos, como a probabilidade da peça ser processada em 6 minutos é de 0,2 e em 7 minutos de 0,1, daí:
Pensando da mesma forma e agora considerando o adicional de $0,50 por cada minuto poupado, a gente consegue todas as probabilidades que a gente quer.
Você pode até conferir se tá tudo certin, é só ver se a soma de todas as probabilidades dá 1.
Você pode deixar a sua resposta final assim, ou arrumar numa tabela maneira como essa:
Passo 3
Temos que a média de G será
Para o cáculo da variância, devemos primeiro calcular o valor de E(G²)
Como conhecemos os valores de E(G) e E(G²), basta substituirmos na fórmula da variância
Resposta
