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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Probabilidade, um curso moderno com aplicações, de Sheldon Ross- Ed: 8º - Capítulo 2.Problemas de Autoteste e Exercícios - Ex. 17

Cinco bolas são escolhidas aleatoriamente, sem devolução, de uma urna que contém 5 bolas vermelhas, 6 brancas e 7 azuis. Determine a probabilidade de que pelo menos uma bola de cada cor seja escolhida.

Passo 1

O que acha de calcularmos primeiro a probabilidade contrária do que foi pedida e só depois subtrair do 1 o valor da probabilidade contrária para chegarmos à probabilidade pedida? É isso mesmo que faremos aqui! Vamos aproveitar também para dar os nomes aos bois:

V = b o l a   v e r m e l h a ,   B = b o l a   b r a n c a ,   A = b o l a   a z u l

Temos 5 V , 6 B e 7 A , totalizando 18 bolas. Agora, mãos à obra!

Passo 2

Se R , W e B são eventos em que nenhumas das bolas vermelhas, brancas ou azuis foram escolhidas, respectivamente. Então,

P R ∪ W ∪ B = P R + P W + P B - P R W - P R B - P W B + P ( R W B )

= 18 - 5 5 18 5 + 18 - 6 5 18 5 + 18 - 7 5 18 5 - 7 5 18 5 - 6 5 18 5 - 5 5 18 5 + 0

= 13 5 18 5 + 12 5 18 5 + 11 5 18 5 - 7 5 18 5 - 6 5 18 5 - 5 5 18 5

= 0,2933

Logo, a probabilidade procurada é

1 - P R ∪ W ∪ B = 1 - 0,2933 = 0,7067

Resposta

0,7067

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