Enunciado

Na distribuição X tilde N (mu ; sigma^2) , encontre:

  1. O número a tal que P (mu - a sigma <= X <= mu + a sigma) = 0,99

Passo 1

Novamente, vamos ter:

Z = (X - mu)/(sigma) tilde N ( 0,1 )

E

P (b <= X <= c) = P ((b - mu)/(sigma) <= Z <= (c - mu)/(sigma))

Passo 2

Na alternativa C, vamos aproximar da seguinte forma:

P (mu - a sigma <= X <= mu + a sigma) = P (((mu - a sigma) - mu)/(sigma) <= Z <= ((mu + a sigma) - mu)/(sigma))

E facilmente:

P (- a <= Z <= a) = 0,99

Lembrando sempre que como o gráfico é simétrico, vamos ter o seguinte:

P (- a <= Z <= 0) = P ( 0 <= Z <= a )

E podemos dizer que:

P (- a <= Z <= a) = 2 . P (0 <= Z <= a) = 0,99

Passo 3

Isso significa que precisamos buscar, na tabela de distribuição normal, um valor a tal que:

P (0 <= Z <= a) = (0,99)/(2) = 0,495

Encontramos que:

P (0 <= Z <= 2,58) = 0,495

Portanto,

a = 2,58

Resposta

(c) a = 2,58

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