Enunciado
Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 2.Exercícios - Ex. 38
Quatro casais compraram oito lugares na mesma fileira para assistir a um concerto. Em quantas maneiras diferentes eles podem se sentar
(a) sem restrições?
(b) se cada casal sentar junto?
(c) se todos os homens sentarem juntos à direita de todas as mulheres?
Passo 1
Falaa, meu querido/minha querida. Para resolver essa questão vamos usar a regra 2.2 do livro, onde nos diz que podemos relacionar as operações acima multiplicando as mesmas, e também usaremos permutações. Então, bora para os cálculos!!
Passo 2
Caso não haja restrição, nós podemos resolver apenas com permutações.
São maneiras para as 8 pessoas sentarem em fila sem restrições.
Passo 3
Primeiro, vamos observar cada casal como uma única pessoa. Sendo assim, as permutações são:
Cada casal é composto por duas pessoas, onde o número de permutações é .
Como temos 4 casais, podemos realizar essas operações da seguinte forma:
São 384 maneiras de os casais se sentarem em fila.
Passo 4
Primeiro analisando as permutações entre os homens.
Como há o mesmo número de mulheres, a permutação também é:
Por fim, podemos relacionar essas duas operações como:
Por fim, são 576 maneiras.
Resposta
(a
(b)
(c)