Enunciado

Comparar a distribuição de Poisson com média igual a 15, com distribuição normal de mesma média e variância.

Obs.: Trabalhar com 5 casas decimais.

Passo 1

Olá galerinha, vamos resolver mais um exercício juntos? Então vamos lá!

A distribuição de Poisson pode ser aproximada por uma Normal, desde que seja a média (que no caso da distribuição de Poisson é igual à variância) deve ser maior ou igual a 15. A correção de continuidade deve ser feita, pois a distribuição de Poisson é caracterizada para uma variável discreta. Tal correção consiste em considerar que a probabilidade de ocorrer um valor genérico x i na distribuição Binomial. Sendo assim, iremos calcular a probabilidade de ocorrer um valor entre ( x i - 0,5 ) e ( x i + 0,5 ) na distribuição Normal.

Neste exercício iremos utilizar a distribuição Normal e de Poisson, e pelo enunciado sabemos que:

μ = 1 5

Para a distribuição normal, sabemos que:

σ 2 = μ = 15 → σ = 3,87

Sendo assim, conseguimos encontrar nosso valor z i :

z i = X i - μ σ

Para P x = 1 = P ( 0,5 ≤ X ≤ 1 , 5 ) :

z 0,5 = 0,5 - 1 5 3,87 = - 3 , 75

z 1 , 5 = 1 , 5 - 5 1,58 = - 3 , 49

Pela Tabela da distribuição Normal, temos:

P 0,5 ≤ X ≤ 1 , 5 = 0,00 025 - 0,000 09 = 0,0001 6

Passo 2

Já para o cálculo pela distribuição de Poisson, utilizamos a equação:

P x = μ x ∙ e - μ x !

P 1 = 15 1 ∙ e - 15 1 ! = 0,00000

Fazendo o mesmo para X i = 2   a   2 9 , obtemos os resultados:

Tchau galerinha! Te espero em mais exercícios.

Resposta

Resposta no Passo 2.

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