Enunciado
Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 63
A espessura de um filme fotorresistente usado na fabricação de semicondutores tem uma média de 10 micrômetros e um desvio padrão de 1 micrômetro. Considere que a espessura seja normalmente distribuída e que as espessuras de diferentes pastilhas sejam independentes.
- Determine a probabilidade da espessura média de 10 pastilhas ser maior de 11 ou menor de 9 micrômetros.
- Sendo 0.01 a probabilidade da espessura média exceder 11 micrômetros, determine o número de pastilhas que necessita ser medido.
- Se a espessura média for 10 micrômetros, qual deverá ser o desvio padrão da espessura, de modo que a probabilidade da média de 10 pastilhas ser maior que 11 ou menor que 9 micrômetros seja igual a 0.001?
Passo 1
Seja a variável aleatória X a espessura das pastilhas em micrômetro.
X segue a distribuição normal com uma média e o desvio padrão de micrômetro.
Letra a:
Vamos calcular a probabilidade de que a espessura média de 10 pastilhas seja maior que 11 ou menor que 9 micrômetros.
O número de pastilhas em uma amostra é :
Então,
Passo 2
Letra b:
Vamos encontrar o número de pastilhas que precisam ser medidos para que a probabilidade de que a espessura média exceda 11 micrômetros seja 0.01:
Passo 3
Letra c:
Vamos calcular o desvio padrão da espessura para que a probabilidade de que a média de 10 pastilhas seja maior que 11 ou menor que 9 se a espessura média seja de 10 micrômetros:
Resposta
- 0.0016
- 6
- 0.961