Refira-se à configuração de sistema série-paralelo apresentada no Exemplo 2.35 e suponha que haja apenas duas células em vez de três em cada subsistema paralelo [na Figura 2.14(a), elimine as células 3 e 6 e renumere as células 4 e 5 como 3 e 4]. Usando P(Ai) = 0,9, a probabilidade de que a vida útil do sistema exceda t0 é facilmente vista ser 0,9639. Para que valor 0,9 teria de ser alterado para aumentar a confiabilidade da vida útil do sistema de 0,9639 para 0,99? (Sugestão: Seja P(Ai) = p, expresse a confiabilidade do sistema em termos de p e assuma x = p²)

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

Seguindo o exemplo 2.36, usando a dica e renumerando as células, temos

(¹): aqui usamos a proposição dada abaixo,

Proposição: Para cada dois eventos A e B, então

(²): Aplicando a propriedade de multiplicação, (porque os eventos são independentes)

Propriedade da multiplicação:

Dois eventos A e B são independentes se e somente se

Nos é dada a probabilidade de um tempo de vida do sistema exceder t0, assim temos que:

Fazendo , temos a seguinte equação quadrática:

Tal equação nos leva às seguintes soluções:

Consequentemente,

Novamente, p é uma probabilidade, e uma probabilidade não pode ser maior que 1, portanto, a única resposta é .

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!