Enunciado
Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 6.Exercícios - Ex. 102
Considere uma mostra e que tenhamos calculado para amostra. Agora, uma N +1/10 ésima observação se torna disponível. Seja e a média variância da amostra respectivamente, usando todas as animais observações.
- mostre como Xn+1 pode ser calculado, usando
- Mostre que
- Use os resultados dos itens a e b para calcular uma nova medida e desvio padrão da amostra para os dados do Exercício 6-22, quando a nova observação for x38=64
Passo 1
Letra a:
Uma boa abordagem é começar pela definição. Portanto
que é obviamente calculado de e como
porque,
Passo 2
Letra b:
Uma vez que se sabe o que precisa ser provado, através de todas as etapas deve-se
sempre ter isso em mente. Começando com o seguinte:
e
No resultado, observe que temos que usar apenas e , portanto, nós separamos as somas e temos:
Existem duas maneiras de continuar, podemos tanto começar por trás (do resultado que temos) e chegar a este ponto, ou continuar. Nós vamos continuar. Então:
nós temos que
que queremos criar para terminar nossa equação. Então:
Passo 3
Letra c:
Do exercício 6-38, a partir dos dados e informações fornecidos, o número da média da amostra e o desvio padrão da amostra são
Para nosso , temos a média da amostra
e o desvio padrão da amostra
que é igual a