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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Probabilidade Um Curso Introdutório - Dantas- Ed: 3º - Capítulo 6.Exercícios - Ex. 34

Considere novamente os exercícios de 1   a   6 . Determine:

a) f y x   e   f ( x | y ) ;

b) E X Y = y   e     E Y X = x .

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de probabilidade do Dantas ele pede para considerar novamente os exercícios de 1   a   6 . Determine:

a) f y x   e   f ( x | y ) ;

b) E X Y = y   e     E Y X = x .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha considerando f x , y = c y 2 para as variáveis 0 ≤ x ≤ 2     e     0 ≤ y ≤ 1 , temos que utilizando a esperança condicional que pode ser representada por

E x n x n - 1 = ∫ x n f ( x n | x n - 1 , … , x 1 )   d x

Temos que na letra (a) para,

f y x   e   f ( x | y )

Temos,

f y x = f x y = f ( x 1 , x 2 , … , x n f x 1 , … x n - 1 ( x 1 , … , x n - 1 )

Como ambos mesmos trocados e com a mesma distribuição condicional podemos demonstrar como,

E Y X = x = μ 2 + p σ 2 σ 1 ( x - μ 1 )

Já na letra (b) para,

E X Y = y   e     E Y X = x

Temos os,

E x y = E X E ( Y )

Ficando,

E X Y = E Y X = x = ∫ - ∞ ∞   x f x ( x ) d x   ∫ - ∞ ∞ y F y y d y

Que vai ser definida como,

E Y = E ( X )

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) E Y X = x = μ 2 + p σ 2 σ 1 ( x - μ 1 )

b) E Y = E ( X )

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