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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 52

Considere X o número de caras e Y o número de caras menos o número de coroas quando três moedas são lançadas. Determine a distribuição de densidade conjunta de X e Y.

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. Nós temos que X e Y são variáveis aleatórias discretas. Então, a função de massa de probabilidade conjunta p ( x ,   y ) é:

p x ,   y = P ( X = x ,   Y = y )

Para todo par ( x ,   y ) , onde p x ,   y ≥ 0 e ∑ x ∑ y p ( x , y ) = 1

Então, bora realizar a questão!!!

Passo 2

As variáveis ​​aleatórias XX e YY são definidas no exercício. Três moedas são lançadas. Há um total de 2 ∙ 2 ∙ 2 = 8 resultados no espaço amostral. Isso ocorre porque pode ser cara ou coroa.

A partir da definição da variável aleatória X pode assumir valores inteiros de 0 a 3, enquanto a variável aleatória Y pode assumir valores 0 - 3 = - 3 , 1 - 2 = - 1 , 2 - 1 = 1 3 - 0 = 3 .

Contando o número de resultados favoráveis ​​para cada caso, as probabilidades podem ser calculadas. Por exemplo, uma função de massa de probabilidade p ( x ,   y ) para x = 1 e y = - 1 , os resultados favoráveis ​​são - cara/cara/coroa, cara/coroa/cara, coroa/cara/cara, totalizando três resultados. Portanto, a função de massa de probabilidade é

p 1 ,   - 1 = 3 8

De forma similar para x = 0 ,   y = - 3 ; x = 1 , y = - 1 ; x = 2 , y = 1 ; x = 3 , y = 3 , a função de massa de probabilidade, respectivamente, é:

p 0 ,   - 3 = 1 8

p 1 ,   - 1 = 31 8

p 2 ,   1 = 3 8

p 3 ,   3 = 1 8

Resposta

Resolução no passo anterior.

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