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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 2.Exercícios - Ex. 69

Considere a situação do Exercício 2.68. Seja A o evento no qual o componente falha em um teste em particular e B, o evento no qual o componente deforma-se, mas não falha. O evento A ocorre com a probabilidade de 0,20 e o evento B, com a probabilidade de 0,35.

(a) Qual é a probabilidade de que o componente não falhe no teste?

(b) Qual é a probabilidade de que o componente funcione perfeitamente bem (ou seja, não falhe nem se deforme)?

(c) Qual é a probabilidade de que o componente falhe ou se deforme no teste?

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. Para resolver essa questão, vamos usar alguns conceitos básicos de probabilidade, em 2 minutinhos já terminamos. Então, bora lá para os cálculos!!

Passo 2

O enunciado nos pede a probabilidade de o componente não falhar no teste, para isso podemos usar a probabilidade de o componente falhar no teste da seguinte forma:

P O   c o m p o n e n t e n ã o   f a l h a   n o   t e s t e = 1 - P O   c o m p o n e n t e f a l h a   n o   t e s t e

P O   c o m p o n e n t e n ã o   f a l h a   n o   t e s t e = 1 - P ( A )

P O   c o m p o n e n t e n ã o   f a l h a   n o   t e s t e = 1 - 0,2 = 0,8

Passo 3

Para a probabilidade de o componente funcionar perfeitamente bem, calculamos da seguinte forma:

P O   c o m p o n e n t e   f u n c i o n a   p e r f e i t a m e n t e   b e m = P O   c o m p o n e n t e n ã o   f a l h a   n o   t e s t e - P O   c o m p o n e n t e   n ã o f a l h a ,   m a s   d e f o r m a

P O   c o m p o n e n t e   f u n c i o n a   p e r f e i t a m e n t e   b e m = 0,8 - P ( B )

P O   c o m p o n e n t e   f u n c i o n a   p e r f e i t a m e n t e   b e m = 0,8 - 0,35 = 0,45

Passo 4

A probabilidade de o componente falhar ou se deformar, pode ser considerada como o componente não funcionar perfeitamente bem, desse modo:

P O   c o m p o n e n t e   f a l h a o u   d e f o r m a = 1 - P O   c o m p o n e n t e   f u n c i o n a   p e r f e i t a m e n t e   b e m

P O   c o m p o n e n t e   f a l h a o u   d e f o r m a = 1 - 0,45 = 0,55

Resposta

a) 0 , 8 .

b) 0 , 45 .

c) 0,55 .

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